Расчет на прочность элементов фиксации при переломах тела нижней челюсти и мыщелкового отростка

А. Н. Чуйко, А. В. Маргвелашвили

Предлагаемое исследование является логическим продолжением статей [1–8], в которых рассмотрены особенности анатомии и биомеханики нижней челюсти (НЧ), разработана ее расчетная схема с классификацией нагрузок и внутренних сил [1, 3, 6, 7], проведен анализ основных геометрических характеристик сечений челюсти [6, 7, 8], показано, что биомеханика процессов откусывания и жевания существенно различается [1, 8], а также проведен расчет на прочность при остеосинтезе накостными пластинами [2, 4, 5]. Естественно, большая часть из рассмотренных вопросов требует дальнейшего развития и углубления.

Часть 2. Определение усилий в имплантате, винте и кости при лечении с применением сетчатого пластинчатого имплантата

Более сложной задачей при расчете на прочность сетчатого пластинчатого имплантата является оценка прочности пластинки в ее плоскости и оценка усилий, передаваемых с имплантата на костную ткань.

При решении первой части этой более общей задачи возникают следующие более узкие задачи:

• расчет винта на срез;
• расчет на разрыв листа между винтами;
• расчет на срез кромок листа пластинки в предположении, что винт несколько сомнет своими боками края отверстия;
• расчет на смятие контактной площадки между листом и винтом.

Но поскольку все эти задачи относятся к взаимодействию двух металлических деталей — винту и пластинке — и у нас нет данных по их негативному проявлению в клинике, более подробно мы рассмотрим их ниже.

Вторая часть задачи — оценка усилий, передаваемых с имплантата на костную ткань — является актуальной для оценки поведения системы «сетчатый имплантат-кость», как при планировании и проведении операции, так и в отдаленном периоде.

В этом случае, как и в рассмотренном ранее, соединяемые элементы подвержены изгибу, нагрузка от которого передается на костную ткань с помощью отдельных винтов, нагруженных неравномерно.

Расчет групповых соединений такого типа сводится обычно к определению наиболее нагруженного винта и оценке прочности, как самого винта, так и костной ткани от нагрузки, передаваемой винтом [14].

Рассмотрим соединение, содержащее n винтов одинакового диаметра d под действием силы F (рис. 7).

Рис. 7. Схема расчета группового винтового соединения

Примем для упрощения, что трение между пластинкой и поверхностью кости отсутствует и вся внешняя нагрузка передается через винты. Предположим также, что деформация (изгиб, сдвиг) пластинки мала по сравнению с деформацией винтов. При этих допущениях можно полагать, что возможный взаимный поворот соединяемых элементов (пластинки имплантата и поверхности кости) произойдет вокруг точки С — центра масс поперечных сечений винтов. Следовательно, точку С можно использовать в качестве центра приведения внешней силы.

В результате приведения внецентренной силы F в точку С задача расчета группового соединения сводится к определению наиболее нагруженного винта от действия центральной силы F (или ее осевых составляющих) и вращающего момента T = F∙L (рис. 7; L — расстояние от точки С до линии действия силы F).

Действие каждого силового фактора (F и T) можно рассматривать независимо. Тогда сдвигающая сила, приходящая на каждый винт от силы F, при условии ее равномерного распределения, будет равна:

где i=1,2, …n — номер винта.

Момент T вызывает в каждом винте реактивную силу, направленную перпендикулярно к радиус-вектору, проведенному из точки С в центр сечения 1-го винта (рис. 7). Эта сила пропорциональна перемещению сечения в результате деформации сдвига. Так как сдвиги сечений заклепок прямо пропорциональны их расстояниям r1, r2, …, rn до центра масс, то можно записать:

откуда

Если учесть, что внешний момент T уравновешивается моментами от сил, действующих на винты, т. е:

то после подстановки в это уравнение равенств (37) получим силу, действующую на 1-й винт:

Сила, действующая на наиболее нагруженный винт:

откуда модуль этой силы:

где φi — угол между векторами сил QF и QiT (рис. 7).

Легко показать, что для схемы, представленной на рис. 7, максимально нагруженным будет винт 1.

Рассмотрим возможности применения этой методики в предположении, что имплантат, представленный на рис. 5, выполнен из пластины сетчатой 16.01 (КОНМЕТ). Для обеспечения сравнимости и сокращения объема работы все расчеты сведем в табл.1, приняв за базовую схему, показанную на рис. 7.

Кроме того, как и выше, примем, что в зоне расположения винтов поперечная сила Q=70 Н и изгибающий момент M=3150 Нм.

Данные, полученные в табл. 1, позволяют проанализировать максимальные усилия, действующие в соединении в зависимости от числа винтов, схем их расположения и ориентации широкой стороны имплантата. Для удобства анализа результатов расчетов, представим их в виде графиков. Так как размер ячейки сетчатого имплантата a = 6 мм, то, в зависимости от ориентации широкой стороны проведем две кривые: при ширине a и ширине 2a (рис. 8).

Рис. 8. Зависимость Qmax от числа винтов, схем их расположения и ориентации в соединении

Анализ полученных кривых позволяет сделать следующие выводы:

1. Наиболее нагруженными являются винты, прилегающие к щели перелома.
2. Существенное различие в величине Qmax — силе, действующей в винте, наиболее удаленном от центра приведения, проявляется при соединении пластины и отломка двумя винтами.
3. При соединении 3-мя или 4-мя винтами абсолютное значение силы уменьшается наиболее существенно и равно 40 Н, что составляет от 13 % до 20 %.
4. Число винтов присоединения одного отломка, очевидно, не должно превышать 4-х. Наличие 6-ти винтов может дать эффект только при схеме расположения винтов по форме звезды.
5. Несмотря на то, что неподвижное соединение обеспечивается 2-мя винтами, большее их количество создает резервные пути передачи нагрузки, которые могут вступать в «работу», например, после резорбции костной ткани вокруг наиболее нагруженного винта.

Расчет винта на прочность

Выше уже отмечалось, что винт, как металлическая деталь, сомнений с позиции прочности вызывать не должен. Но, излагая общую методику расчетов, естественно проверить и прочность самого винта, тем более что максимальной нагрузке на винт выше уделено достаточное внимание.

Как показано в предыдущем разделе, основным усилием, возникающим в системе «пластина — винт — костная ткань», является сдвигающая сила Qmax.

Условие прочности (10), после замены в них нормального напряжения σ на касательные напряжения τ и учета только сдвигающей силы Qmax, позволяет, как и раньше, решать следующие задачи:

1) Произвести проверку прочности винта (проверочный расчет) при известных нагрузке и размерах поперечного сечения

где [τ] — допускаемое касательное напряжение.

2) Подобрать минимально допустимые размеры поперечного сечения винта (проектировочный расчет), т. е. по наибольшей сдвигающей силе в опасном сечении и выбранному допускаемому напряжению определить площадь:

а затем диаметр винта, учитывая, что

3) Определить допускаемую из условия прочности функциональную нагрузку (при известном диаметре и заданном допускаемом напряжении):

Для конкретизации дальнейшие расчеты проведем на примере винта диаметром d = 2 мм. Так как в рекламных материалах фирмы КОНМЕТ указываются только диаметр (наружный диаметр резьбы) и длина, то для замера остальных параметров, которые будут использованы при проведении исследования, используем микрошлиф винта 2,0 х 5,5 мм (рис. 9 (а)).

Обмеры показали, что у данного винта внутренний диаметр резьбы dвн= 1,6 мм, шаг резьбы S = 1,0 мм. 3D модель винта представлена на рис. 9 (б).

В технике такого типа соединения (рис. 7) относят к нахлесточным и расчет винтов проводят по напряжениям среза и напряжениям смятия в соответствии с [43]. Для упрощения расчетов далее вместо винта будем рассматривать гладкий цилиндрический штифт с диаметром d = 1,6 мм.

Принимая, что напряжения среза (касательные напряжения τ) одинаковы во всех точках сечения, условие прочности (43) будет иметь вид:

где Qmax — срезывающая сила в плоскости между пластиной и костью;
А— площадь поперечного сечения винта;
d — диаметр винта;
[τc] — допускаемое напряжение при срезе.

В соответствии с рис. 7 за анализируемую схему примем № 4 (табл. 1), т. е. примем Qmax=263,5 Н. 

Особое значение при таких расчетах имеет величина допускаемого напряжения, которая должна быть получена не из литературных источников, а из паспорта завода-производителя. Примем, учитывая, как и ранее, что винт работает в условиях знакопеременных нагрузок [τc] = 0,5σ-1 = = 0.5∙280 = 140 Н. 

Подставляя все эти данные в соотношение (46), получим:

т. е. условие прочности выполняется.

Расчет на смятие проводим по формуле:

где s — толщина листа.

Здесь также большое значение имеет величина допускаемого напряжения на сжатие [σсм]. Примем, как принято, [σсм] = 2 [τc] = = 280 Н. 

Подставляя все эти данные в соотношение (47), получим:

т. е. условие прочности выполняется.

Небольшие запасы прочности, в этом случае, говорят, с одной стороны, что соединение спроектировано оптимально, а с другой — что даже небольшое превышение нагрузки может привести к поломке винта.

Расчет на прочность костной ткани в районе винтового соединения

Прочность костной ткани, в зоне действия винтов крепления пластины — вопрос особой сложности, в литературе исследован недостаточно, и мы его рассмотрим более подробно.

Первый шаг в этом направлении нами уже сделан в работах [1–6], где достаточно подробно рассмотрена методика определения нагрузок, действующих на НЧ, как в процессе жевания, так и при откусывании пищи. Выявлены зоны действия максимальных поперечных сил и изгибающих моментов. Именно в сечениях НЧ, располагающихся в этих зонах, следует определять максимальные значения нормальных и касательных напряжений. Суждение о прочности как кости, подвергнутой остеосинтезу, так и самой пластины-фиксатора, следует проводить после анализа величины эквивалентных напряжений. Действующие эквивалентные напряжения необходимо сравнивать с разрушающими (травмирующими) напряжениями конкретного пациента. Т. е. их значение должно быть известно с учетом пола, возраста, типа перелома и целого ряда других сопутствующих обстоятельств.

Второй шаг в этом направлении сделан в работах [2, 3, 7, 8], в которых проведен анализ подвижности обломков нижней челюсти, определение усилий, возникающих в кости и пластине. Показана достаточность для стабильной фиксации отломков одной прямой минипластины с фиксацией к каждому отломку двумя винтами, расстояние между которыми, по возможности, должно быть максимальным, и нерациональность использования трех винтов. Установлено, что использование Т-образных и Х-образных пластин создает более щадящий режим в сравнении с прямой пластиной.

Эти важнейшие для практикующего хирурга рекомендации сделаны на основе анализа обычных зависимостей теоретической механики и сопротивления материалов. Однако наличие ответа на эти вопросы не исчерпывает всех вопросов, возникающих у хирурга перед операцией. Хирург, в основном интуитивно, на основе рекомендаций фирмы-изготовителя выбирает тип винта — его диаметр и длину, расстояние от края перелома для первого винта — наиболее нагруженного. Все эти три параметра, вообще говоря, взаимосвязаны. Имеющиеся в литературе рекомендации [15]: «В зависимости от выбранного вида костного шва, в каждом отломке, отступив на 1–1,5 см от щели перелома, с учетом проекции верхушек корней зубов и нижнечелюстного канала, делаются по 1–2 сквозных отверстия» основаны, на наш взгляд, только на клиническом опыте.

Мы попытаемся ответить на эти вопросы — определить конкретные величины этих параметров на основе «глубокого биомеханического анализа» [9]. В этом разделе исследования сосредоточимся, в основном, на прочности кости под воздействием нагрузки от винта и на оптимизации величины расстояния от оси первого винта до края щели перелома. Вначале рассмотрим первую часть этой задачи.

Костная ткань в зоне любого из винтов будет испытывать как усилия смятия, равномерные по длине винта, так и переменные по длине усилия от изгибающего момента М. Этот момент возникает за счет сдвигающего усилия от пластинки, действующего, условно, с плечом, равным половине толщины пластинки s / 2. При этом М / 2 приходится на верхнюю и М / 2 на нижнюю половину соединения. Расчетную формулу (47) преобразуем и дополним в соответствии с конкретной расчетной схемой, которая в этом случае будет иметь вид:

где s — толщина листа пластинки;
l — длина винта в зоне контакта с костью;
W = dl2/6 – момент сопротивления — момент сопротивления изгибу диаметрального сечения винта.

Проведем краткий анализ формулы (48). Первое слагаемое отражает напряжения смятия в кости за счет сдвига пластинки, а второе — за счет изгиба, возникающего при сдвиге пластинки. Второе слагаемое тем больше, чем больше толщина пластинки по отношению к толщине кости в зоне винта.

Подставив принятые выше исходные данные в формулу (48), получим:

Полученный результат требует особого комментария. Если принять, как в работе [9], прочность кости σ=50–400 МПа по нижнему пределу, т. е. σ=50 МПа, то получается, что анализируемое соединение условию прочности не удовлетворяет, даже с учетом того, что для металлов [σсм] = 2 [σ]. Если же у пациента прочность кости соответствует среднему значению предела, т. е., например, [σ]=180 МПа, то условие прочности удовлетворяется.

Таким образом, как неоднократно подчеркивалось выше, расчеты на прочность костных тканей имеют смысл, если известны прочностные характеристики костной ткани конкретного пациента (или известна статистика прочности кости в зависимости от пола, возраста, типа заболевания и пр.).

http://www.100matolog.com.ua