Рис. 1. "Места слабости" и частота переломов нижней челюсти в зависимости от локализации [10])
А. Н. Чуйко, А. В. Маргвелашвили
Предлагаемое исследование является логическим продолжением статей [1–8], в которых рассмотрены особенности анатомии и биомеханики нижней челюсти (НЧ), разработана ее расчетная схема с классификацией нагрузок и внутренних сил [1, 3, 6, 7], проведен анализ основных геометрических характеристик сечений челюсти [6, 7, 8], показано, что биомеханика процессов откусывания и жевания существенно различается [1, 8], а также проведен расчет на прочность при остеосинтезе накостными пластинами [2, 4, 5]. Естественно, большая часть из рассмотренных вопросов требует дальнейшего развития и углубления.
Нижняя челюсть — одна из наиболее травмируемых частей человеческого организма. Перелом нижней челюсти разного типа — случай, достаточно часто встречающийся в практике челюстно-лицевой хирургии, который требует неотложного вмешательства.
У любого хирурга, даже с богатым опытом, перед началом операции возникает вопрос: «Какой тип и какое количество пластин использовать для фиксации отломков?» Ответим на этот вопрос с позиций биомеханики, сразу подчеркивая, что такой анализ должен восприниматься любым хирургом, как новая дополнительная база данных, помогающая принять оптимальное решение.
С одной стороны, самым простым, и поэтому широко распространенным способом устранения этого дефекта является использование накладных пластин. С другой стороны, биомеханическое сопровождение таких операций, несмотря на их, вообще говоря, классический характер, в литературе освещается еще явно недостаточно.
Поэтому целью предлагаемого исследования является анализ особенностей биомеханики нижней челюсти при остеосинтезе накостными пластинами разной конструкции. При такой постановке вопроса остается «в тени» не менее важный вопрос: «Какой характер взаимодействия винтов с костной тканью?». Ведь пластины и винты, как правило, выполняются из металла (в основном, титана), и для расчета их прочности можно и нужно использовать все уже отработанные методики дисциплин «Сопротивление материалов» и «Детали машин». Задача о взаимодействии винтов с костной тканью является наименее исследованной, и здесь, очевидно, челюстно-лицевого хирурга подстерегают основные неприятности.
Все типы накладных пластин разделим на две группы: технологические и силовые.
Технологические используются для поддержки отломков челюсти на этапе остеоинтеграции и функциональных нагрузок не испытывают.
Силовые пластины воспринимают нагрузки как технологические, возникающие в процессе остеоинтеграции, так и функциональные.
Естественно, ниже мы будем анализировать только силовые пластины. При таком анализе возникает три группы задач, связанных с прочностью:
Рассмотрим все эти задачи последовательно. Первый вопрос, который возникает при решении всех перечисленных задач, это характер распределения жевательной нагрузки и величина нагрузки на каждый винт.
Первый шаг в этом направлении нами уже сделан в работе «Приближенный биомеханический анализ нагрузок на нижнюю челюсть в процессе жевания» [3], а также в работах [6, 7, 8], в которых достаточно подробно рассмотрена методика определения нагрузок, действующих на нижнюю челюсть, как в процессе откусывании пищи, так и в процессе жевания. Проведено усложнение анализируемой модели по сравнению с рычагом второго рода, который обычно используется в известной нам литературе, в виде статически неопределимой как плоской балки, так и пространственной рамы, что позволило биомеханику нижней челюсти рассмотреть более глубоко. Выявлены зоны действия максимальных поперечных сил и изгибающих моментов. Именно в сечениях нижней челюсти, располагающихся в этих зонах, следует определять максимальные значения касательных и нормальных напряжений. Суждение о прочности как кости, подвергнутой остеосинтезу, так и самой пластинки, следует проводить после анализа величины эквивалентных напряжений. Действующие эквивалентные напряжения необходимо сравнивать с разрушающими (травмирующими) напряжениями конкретного пациента [9]. Т. е. их значение должно быть известно с учетом пола, возраста, типа заболевания и т. п.
Из литературных источников [10, 11, 12] известно, что наиболее «слабым» местом (сечением) челюсти является ее угол — место сочленения корпуса и ветви нижней челюсти. Поэтому в дальнейшем мы будем анализировать, в первую очередь, именно эту зону.
|
Рис. 1. "Места слабости" и частота переломов нижней челюсти в зависимости от локализации [10]) |
Повторим выводы, вытекающие из работ [1–8], имеющие не только теоретическое, но и практическое значение.
Проведенное исследование позволило установить величину усилия, действующего на пластину и костную ткань в зоне установки винтов в зависимости от размера пластин, количества винтов и особенностей конструктивной схемы накостных пластин. Сам характер воздействия винтов на костную ткань является более сложной задачей, требующей применения методов теории упругости, и такое исследование будет проведено ниже.
В работе [2] рассчитана прочность минипластины 404.01 фирмы «КОНМЕТ». Поэтому, на первом этапе, для повторения методики, рассчитаем пластину 101.01.
С точки зрения сопротивления материалов пластина — это обычная прямоугольная балка, у которой высота h, а ширина b (см. рис. 2), выполненная из титана. Для этого материала известны все основные механические характеристики. Как показано в работах [1–3] в минипластине возникают два основных внутренних силовых фактора: поперечная сила Q и изгибающий момент M. Поперечная сила Q вызывает сдвиг, и как следствие, касательные напряжения τ, а изгибающий момент M — нормальные напряжения σ.
 |
Рис. 2. Минипластины 401.01 и 101.01 |
Для балки прямоугольного сечения максимальные касательные напряжения
 |
Максимальные нормальные напряжения при изгибе
 |
где Wx — момент сопротивления.
Момент сопротивления — это геометрическая характеристика, показывающая сопротивляемость изгибу, и для прямоугольного сечения равна
 |
Здесь b — это ширина поперечного сечения профиля (рис. 2, в).
По формулам (1), (2) и (3) определяются максимальные значения напряжений, а их изменения по высоте балки представлены на эпюрах (рис. 2, в). Обратим внимание, что максимальные касательные напряжения возникают на нейтральной оси балки, а максимальные нормальные напряжения (разного знака) в крайних волокнах балки. Также отметим, что в технике длинные балки, у которых длинна l значительно превосходит высоту сечения h, рассчитываются на прочность (подбираются) по нормальным напряжениям σ, а величина касательных напряжений проверяется только в сомнительных случаях. Для высоких балок (стенок) основной расчет ведется по касательным напряжениям τ.
Особо отметим, что по формулам (1) (2) и (3) определяются максимальные значения действующих напряжений, они зависят только от величины внешней нагрузки и площади поперечного сечения (а также характера профиля сечения). Они не зависят от механических свойств материала балки. Для учета механических свойств элемента используется так называемое условие прочности [9], которое, в данном случае, будет иметь вид
 |
В соотношениях (4) [σ] и [τ] — это допускаемые (разрушающие) напряжения. В числителе формул (4) размещается силовой фактор (нагрузка), а в знаменателе — геометрическая характеристика поперечного сечения. По обеим формулам получаем величину напряжения, которое имеет размерность Па (Н / м2).
Условия прочности (4), в зависимости от наличия исходных данных, позволяют решать три типа инженерных задач:
Для учета одновременно всех компонентов поля напряжений — и нормальных, и касательных существуют так называемые эквивалентные напряжения (напряжения по Мизесу). Напряжения по Мизесу, показатель, к которому мы будем часто обращаться, рассчитываются по известной формуле
 |
и характеризуют общее напряженное состояние в точке. В формуле (5) через σ и τ обозначены соответственно нормальные и касательные напряжения, а индексы при них — направления действия напряжений вдоль осей x, y и z.
Для плоской задачи выражение (5) упрощается и может быть переписано в виде
 |
Рассмотрим далее пластину реконструктивную 101.01 (рис. 2, б) с размерами шейки (самой узкой части), которая и будет располагаться над щелью перелома, h=5 мм и b=3,2 мм. Момент сопротивления для этого сечения (3) Wx=13,3 мм3.
В соответствии с эпюрами в работе [8], примем, что в районе угла челюсти, как и при откусывании пищи в норме, поперечная сила Q=70 Н и изгибающий момент M=6300 Нм.
По формулам (1) и (2) получим
 |
Сравнение полученных результатов показывает, что величина нормальных напряжений более чем на два порядка выше, чем касательных напряжений. Этот результат ожидаемый, так как мини- пластина — это обычная металлическая балка.
Далее, подставляя результаты, вычисленные по формулам (7) и (8) в соотношение (6), получим
 |
Обычные условия прочности (4) преобразуем в виде
 |
где σ-1 – предел усталостной прочности. Мы считаем, что в качестве допускаемых напряжений должны выступать напряжения, отражающие переменный характер нагрузок в процессе жевания. Примем для титана σ-1=280 МПа.
Легко увидеть, что условие прочности (10) не удовлетворяется. Коэффициент запаса прочности k ≤ 1
 |
Результат, с первого взгляда, можно признать неожиданным, но очень важным для практики.
Легко показать, что две пластины, размещенные параллельно, но перпендикулярно к щели перелома, на расстоянии, равном ширине пластины (h=5 мм), имеют момент сопротивления (3) Wx=115,5 мм3. Момент инерции, в этом случае,
 |
Момент сопротивления
 |
Таким образом, при двух параллельных пластинах, разнесенных на расстояние ширины пластины, напряжение от сдвига уменьшится в два раза, а напряжение от изгиба в 8,68 раз.
По формулам (1) и (2) получим
 |
Далее, подставляя результаты, вычисленные по формулам (14) и (15) в соотношение (6), получим
 |
Легко увидеть, что условие прочности (10), в этом случае удовлетворяется. Коэффициент запаса прочности k ≥ 1
 |
Одна минипластина (101.01) сразу после операции может играть роль технологической детали, обеспечивающей только одномоментную репозицию. До заращения перелома она не в состоянии, по условиям собственной прочности, выдержать всю жевательную нагрузку.
Две параллельных минипластины, разнесенных на расстояние ширины пластины, значительно повышают изгибную прочность соединения и могут быть использованы на любом этапе лечения.
С позиции расчетов, проведенных выше, рассмотрим один из клинических случаев, представленный на рис. 3. В этом случае соединение отломков осуществляется с помощью «фигурной» минипластины.
 |
Рис. 3. Клинический случай с переломом в зоне мыщелкового отростка |
Даже беглого взгляда достаточно, чтобы сделать вывод о том, что прикрепление пластины к ветви челюсти выполнено с нарушением основных принципов, изложенных выше (принцип 3). Так как для закрепления пластины использованы крайние отверстия под винты, то на этапе сращения перелома в месте прикрепления пластины к ветви возникнет изгибающий момент, пропорциональный плечу. Легко показать, что прочность пластины, в этом случае, удовлетворена не будет.
Момент инерции, в этом случае,
 |
Момент сопротивления
 |
В соответствии с эпюрами в работе [8] примем, что в районе перелома в зоне мыщелкового отростка, как и при откусывании пищи в норме, поперечная сила Q=82,4 Н и изгибающий момент M=2100 Нм.
По формулам (1) и (2) получим
 |
Далее, подставляя результаты, вычисленные по формулам (20) и (21) в соотношение (6), получим
 |
Легко увидеть, что условие прочности (10) в этом случае не удовлетворяется. Коэффициент запаса прочности k ≤ 1
 |
Для сравнения рассмотрим прочность мыщелкового отростка в норме, т. е. до перелома. Примем, что профиль сечения мыщелкового отростка в зоне предполагаемого перелома имеет вид эллипса с размерами осей ak =18 мм и bk = 5 мм. Тогда в соответствии с формулами работы [7]
 |
По формулам (1) и (2) получим
 |
Далее, подставляя результаты, вычисленные по формулам (25) и (26) в соотношение (6), получим
 |
Легко увидеть, что условие прочности (10) в этом случае удовлетворяется. Коэффициент запаса прочности k ≥ 1
 |
Продолжая сравнение с железнодорожными рельсами, отметим, что рельс является симметричным профилем, и при соединении рельсов также используются две накладки, т. е. симметрия поперечного сечения сохраняется. При остеосинтезе накостными пластинами, как наружными, так и внутриротовыми, пластины прикрепляются, как правило, только с одной стороны. Поэтому, если даже принять, что сечение челюсти симметричное, после прикрепления накостной пластины оно становится несимметричным. Известно, что плоская пластинка имеет ограниченную жесткость на кручение. Можно считать, что в этом случае появляется так называемый упругий шарнир. Получается, что ветвь челюсти опирается, с одной стороны, на упругий шарнир, а с другой стороны, на естественный шарнир в виде суставной головки.
Такая система должна обладать повышенной подвижностью. Мы обращаем на этот факт внимание хирургов и лечащих врачей, так как обсуждение этого вопроса в известной нам литературе отсутствует.
В клинике при лечении полных переломов, особенно в зоне моляров, широко используются сетчатые пластинчатые имплантаты, один из вариантов клинического применения которого показан на рис. 5 [13].
 |
Рис. 4. Геометрические параметры "фигурной" минипластины |
Оценим, вначале приближенно, прочность самого сетчатого пластинчатого имплантата в зоне полного перелома, как это показано на рис. 5. Схематический профиль сечения показан на рис. 6. Для упрощения расчетов профиль выполнен коробчатым и не учтены перфорационные отверстия.
 |
Рис. 5. Лечение полного перелома с использованием сетчатого пластинчатого имплантата |
Профиль поперечного сечения в этом случае несимметричен относительно горизонтальной оси (рис. 6), и для вычисления геометрических характеристик, в первую очередь, необходимо определить положение центра тяжести.
 |
Рис. 6. Схематический пророфиль сечения сетчатого пластинчатого имплантата |
Положение центра тяжести сечения yc можно вычислить с помощью соотношения
 |
где Aв и Aг — соответственно площадь вертикальных и горизонтальных элементов сечения;
yв, yг — координаты центров тяжести площадей вертикальных и горизонтальных элементов сечения в произвольной системе координат.
Момент инерции, в этом случае,
 |
Момент сопротивления
 |
В соответствии с эпюрами в работе [8] примем, что в районе перелома, поперечная сила Q=70 Н и изгибающий момент M=3150 Нм.
По формулам (1) и (2) получим
 |
 |
Далее, подставляя результаты, вычисленные по формулам (32) и (33) в соотношение (6), получим
 |
Легко увидеть, что условие прочности (10) в этом случае удовлетворяется. Коэффициент запаса прочности k ≥ 1
 |
Так как полученный коэффициент запаса прочности достаточно высок, можно считать, что прочность сетчатого пластинчатого имплантата при работе на изгиб будет достаточной, даже несмотря на принятую схематизацию расчетной схемы.
Продолжение следует