А. Н. Чуйко, Д. Е. Холин
Проведенное исследование биомеханики цилиндрических имплантатов может быть положено в основу при анализе биомеханики и винтовых имплантатов. Такая последовательность нами уже реализована в работе [2]. Основным отличием винтовых имплантатов от цилиндрических является наличие резьбы, которая как увеличивает площадь опорной части, так и содержит дополнительные конические поверхности, хорошо воспринимающие жевательную нагрузку, особенно основную вертикальную компоненту. С другой стороны, резьба является мощным концентратором напряжений, что и отражено в работе [2].
Далее мы считаем принципиальным рассмотреть две особенности, возникающие при установке винтовых имплантатов:
Результаты анализа напряжений по Мизесу для имплантата, установленного в ложе диаметром d = 2 мм, подготовленное с помощью метчика, повторяющего профиль резьбы, наружным диаметром d = 3 мм, представлено на рис. 11 (а), и результаты зондирования в отмеченных точках — на рис. 11 ( б).
Из сравнения рис. 4 (а, б) и рис. 6 (б, г) соответственно с рис. 11 (а, б) видно, что напряжения в конической части для имплантата с резьбой несколько ниже чем у цилиндрического имплантата диаметром 2 мм и выше, чем у имплантата диаметром 3 мм. Как и раньше, приведем результат зондирования этих напряжений в отмеченных точках (от верхней правой вниз и к верхней левой, рис. 11 (б): SM (1)=8,428 МПа, SM (2)=5,586 МПа, SM (3)=5,478 МПа. В зоне нижней точки винта SM=3,109 МПа. Эти цифры подтверждают, что, как и в технике, максимально нагружены только первые витки резьбы. Еще раз подчеркнем, что мы принимаем 100 % остеоинтеграцию поверхности имплантатов с костной тканью. При этом условии преимущество винтовых имплантатов не является очевидным, что мы и подчеркивали уже в работе [2]. На рис. 11 (в) приведено поле распределения коэффициентов запаса прочности FOS, которое можно сравнивать с аналогичным результатом на рис. 4 (г). Желтооранжевый цвет на этих рисунках соответствует FOS=1. Красный цвет, где FOS < 1, — уже опасная зона.
Анализ взаимодействия самонарезающих винтов с костной тканью — задача чрезвычайно сложная и применительно к биомеханическим системам в медицинской литературе мы с ее решением не встречались, поэтому остановимся на этом вопросе несколько подробнее.
Специалисты по теории упругости и деталей машин знают, что аналитически такую задачу впервые решил русский ученый академик А. В. Гадолин (1828–1892 гг.) в связи с разработкой им расчетов на прочность стволов артиллерийских орудий.
|
d — посадочный диаметр; d1 – диаметр отверстия охватываемой детали (в нашем случае, так как штифт не имеет внутреннего отверстия d1 = 0); d2 – наружный диаметр охватывающей детали; E1 и E2 – модули упругости охватываемой и охватывающей деталей соответственно (в нашем случае штифта и кости); μ1 и μ2 – коэффициенты Пуассона материалов охватываемой и охватывающей деталей соответственно. Прочность соединения штифт-кость проверяют по величине эквивалентных напряжений σэкв, зависящих от наибольшего натяга выбранной посадки. Эпюры распределения нормальных напряжений: окружных σt и радиальных σr показаны на рис. 13. Опасным элементом в таком соединении является охватывающая деталь, т. е. кость.
 |
 |
 |
где главные напряжения соответственно равны σ1= σt и σ3= σr. Легко показать, что результаты, получаемые по формулам (11) и (12), отличаются несущественно. Поэтому ниже, при анализе, будем использовать, в основном, показатель σэквМ, который является обязательным для любой программы, реализующей метод конечного элемента (МКЭ).
|
|
||
|
|
||
|
|
||
|
|
|
|
||
|
|
Как уже отмечалось, приведенная теория применима для цилиндрических соединений с натягом. Поэтому на первом этапе рассмотрим цилиндрический штифт, но с параметрами (диаметром), соответствующими рассмотренным винтам. Для конкретизации дальнейшие расчеты проведем на примере винта диаметром и длиной d x l = 2,64 x 10 мм. Размеры охватывающей детали примем максимально близкими к размерам анализируемого ЗЧС, т. е. 2,6 х 4,5 х 5,0 мм, рис. 14 (а).
Примем, что обе детали изготовлены из титана, с механическими характеристиками, приведенными в табл. 1. При известных размерах и механических характеристиках, используя формулы (8), (9), (10) и (12), легко подсчитать, что σэквМ = 1479 МПа. Напряжения в зоне контакта в отмеченных точках соответственно равны: SM (1)=1450 МПа, SM (2)=1421 МПа, SM (3)=1508 МПа, SM (4)=1375 МПа, т. е. среднее напряжение SMср=1438 МПа. Отметим очень хорошее совпадение результатов классического решения и решения с использованием МКЭ, которые отличаются на 2,8 %.
Мы не можем утверждать, какое из решений — классическое или с использованием МКЭ, можно считать более точным. Классическое решение применимо только для канонических форм и представляет собой решение плоской задачи. В то же время, решение с использованием МКЭ — это решение трехмерной задачи, которое учитывает все компоненты напряжений по формуле (1), и, кроме того, учитывает целый ряд эффектов, например, влияние жесткости выступающей из кольца цилиндрической части, что и демонстрирует рис. 14 (а). Его точность определяется целым рядом факторов и, в первую очередь, качеством сетки [2].
Основной вывод из этой части предварительного анализа — хорошее совпадение результатов классического решения и решения с использованием МКЭ, на примере канонического соединения, позволяет перейти к анализу расчетных схем, близких к реальному ЗЧС.
В качестве первого примера анализа особенностей биомеханики самонарезающих винтовых имплантатов рассмотрим расчетную схему, представленную на рис. 2 (а), с винтовым имплантатом 3 х 10 мм. Поле напряжений по Мизесу во всех элементах системы приведено на рис. 15 (а), а поле коэффициентов запаса прочности на рис. 15 (б).
Мы не будем приводить детальный анализ этого расчетного случая, сообщив только, что на рис. 16 (б), красная зона соответствует значению FOS < 0,05 – синяя зона FOS > 0,5. В данном примере расчетный натяг δ = 1 мм приводит к напряжениям, значительно превышающим травмирующие напряжения кости.
Снизим величину расчетного натяга в 25 раз, приняв диаметр отверстия в кости d = 2,6 мм и наружный диаметр резьбы d = 2,64 мм. Результаты расчетов для этого расчетного случая приведены на рис. 16, где показано поле напряжений по Мизесу, на рис. 16 (б, в) поля напряжений SX и SY соответственно, которые выводятся с учетом знака, и на рис. 16 (г) значения коэффициентов запаса прочности. В зонах концентрации напряжений (от воздействия на кость вершин витков резьбы) их величина превышает значение SM = 200 МПа рис. 16 (а). Напряжения SX и SY, как сжатия (синий цвет на рис. 16 (б, в) так и растяжения (красный цвет на рис. 16 (б, в), больше 100 МПа, что существенно превышает принятый предел травмирующих напряжений. Особенно четко это видно из рис. 16 (г), на котором желто-зеленый цвет соответствует FOS = 1. Эти напряжения, от корня зуба, будут передаваться и другим структурным составляющим, так как это показано на рис. 16 (а). Их анализ не входит в задачу, поставленную в данном исследовании.
Полученные результаты прокомментируем дополнительно. Все исследование проводится в линейной постановке. Используемые механические характеристики отражают только упругие (линейные) свойства титана и костных тканей. В тоже время совершенно очевидно [2], что многие металлы и, тем более, костные ткани обладают существенной пластичностью, т. е. нелинейностью. Современные программы, реализующие МКЭ, позволяют учитывать любой тип нелинейности. Поэтому вопрос о построении соответствующей модели связан только с отсутствием достоверных исходных данных. В то же время при анализе линейной модели, которая по определению является более жесткой системой, чем реальная биосистема, следует учитывать, что получаемые с ее помощью перемещения будут меньше, а напряжения больше именно на столько, на сколько введенные механические характеристики отличаются от реальных. Поэтому приведенное решение фактически является, говоря языком математики, первым приближением, которое может быть уточнено.
На рис. 16 приведены только результаты исследования напряжений от натяга. Вообще говоря, их можно дополнить напряжениями от действия жевательной нагрузки (рис. 11), но, очевидно, обе эти нагрузки (от натяга и жевательная) действуют в разное время. Жевательная нагрузка должна прикладываться после учета процесса релаксации напряжений от натяга. В такой постановке этот вопрос, в известной нам литературе, еще не изучался и ему может быть посвящено отдельное исследование.
1. Предварительный анализ (на базе основных соотношений механики), подтвержденный с помощью конечно-элементного моделирования, показывает, что опорная часть имплантата при действии жевательной нагрузки создает две зоны концентрации напряжений: в зоне шейки имплантата и в зоне нижнего торца имплантата.
Поскольку величина жевательной нагрузки (и плечо ее действия) практически фиксированы, а механические свойства костных тканей конкретного пациента (травмирующие напряжения, в первую очередь) также изменяются в небольших пределах, единственным способом уменьшения напряжений в зонах концентрации является их рациональное распределение за счет оптимизации конструкции имплантата.
2. Учет анатомо-топографических особенностей челюсти, т. е. учет наличия «свободного» места для размещения имплантата, говоря языком математики, это необходимое условие. Достаточным условием будет обеспечение такого поля действующих напряжений в кости, чтобы они не превосходили величины травмирующего напряжения.
Таким образом, в общепринятое требование при имплантации, о необходимом количестве и качестве кости, внесено конкретное содержание — могут быть определены толщины структурных составляющих кости, при которых размеры имплантата могут быть максимальными. Результат будет тем обоснованней, чем точнее известны свойства костной ткани конкретного пациента.
В соответствии с концепцией о необходимости приближения площади опорной части имплантата к площади корней замещаемых зубов, выскажем мнение, что стартовый имплантат максимально большого диаметра создаст благоприятные условия в плане распределения напряжений. Тогда и первичная фиксация будет проходить более благоприятно и реимплантация не потребуется.
3. Коническая часть имплантата в зоне шейки, с оптимальными размерами, позволяет распределить жевательную нагрузку наиболее рационально.
Винтовой имплантат (резьбовое соединение) в сравнении с цилиндрическим имплантатом, при условии обеспечения 100 % остеоинтеграции, не обладает существенными преимуществами, но технологически более сложен и повышает травматичность операции за счет создания зон концентрации напряжений.
4. Оптимальная костная инженерия, особенно для структуры, образующейся из кровяного сгустка в лунке альвеолы после удаления зуба, может существенно повлиять на распределение напряжений.
Мы сознательно не даем более конкретных рекомендаций, так как проведенное исследование можно рассматривать как предварительное, показывающее какой дополнительной базой данных может владеть врач при подготовке операции и сопровождения пациента в послеоперационный период.
Мы также не затрагиваем в этом исследовании вопросы количества имплантатов, степень их внедрения в компактную кость альвеолы и т. д., считая их более сложными вопросами, для решения которых необходимо отдельное обстоятельное исследование, базирующееся на проведенном.
Список литературы находится в редакции
