 |
Рис. 3. |
 |
Рис. 5. |
 |
Рис. 6. |
 |
Рис. 8. |
 |
Рис. 9. |
 |
Рис. 10. |
А. Н. Чуйко, Д. Е. Холин
Для обеспечения преемственности и некоторого упрощения задачи по исследованию биомеханики имплантатов примем за основу конечно-элементную модель ЗЧС и основные результаты ее анализа, полученные в разделе 2.10 «Особенности биомеханики зуба с интрадентальной вставкой» [2]. Общий вид модели (с конечно-элементной сеткой) и основные структурные составляющие модели (в «разнесенном» виде) приведены на рис. 2.10.6 и рис. 2.10.5 [2]. Модель содержит основные структурные составляющие ЗЧС: зуб, включающий коронку (эмаль), шейку зуба и корень (дентин), периодонтальный слой, внутреннюю и наружную кортикальную пластинку зубной альвеолы и губчатое вещество. С целью некоторого упрощения модели, цемент зуба, напоминающий по строению кость, включен в конфигурацию корня зуба.
Основной особенностью биомеханики зуба с интрадентальной вставкой является сохранение корня зуба (дентин — одна из самых жестких структурных составляющих ЗЧС) и, как следствие, сохранение периодонтальной системы зуба с ее важнейшей функцией амортизации и перераспределения жевательной нагрузки. Предварительно проведен анализ зуба с интрадентальной вставкой, по аналогии с анализом зуба в «норме», а также с использованием конечно-элементной модели (рис. 2.10.6 [2]), и анализ влияния на НДС (напряженно-деформированное состояние) ЗЧС конструктивных особенностей интрадентальной вставки: чисто цилиндрической, с цилиндрическим выступом и с конической корневой частью. Из полученных выводов приведем один: «Наиболее технологичной и биомеханически обоснованной является коническая форма интрадентальной вставки. Длина корневой части ИВ может быть максимальной и ограничиваться прочностью стенок дентина зуба.
Диаметр в зоне шейки зуба также может быть максимальным и также ограничиваться только прочностью стенок дентина зуба. Обе эти задачи должны решаться применительно к свойствам костных тканей конкретного пациента».
Как видим, этот вывод хорошо согласуется как с приведенным выше выводом из монографии [1], так и с нашим выводом [2], полученным при анализе имплантата с увеличенным диаметром шейки.
Поэтому далее для анализа мы сразу выбираем один из имплантатов фирмы «КОНМЕТ». Именно имплантат с конической частью в зоне шейки в наибольшей степени соответствует нашим представлениям о рациональности таких конструкций рис. 1 (а). Также в соответствии с заявленным выше принципом «от простого к сложному», вначале рассмотрим биомеханику цилиндрического имплантата рис. 2 (в), опираясь на уже проведенное исследование таких цилиндрических имплантатов в разделе 3.4 [2]. Основное внимание при этом мы будем уделять взаимодействию имплантата с косной тканью в модели реализующей свойства реального ЗЧС.
Особенностью исследования, изложенного в разделе 2.10 [2], и в предполагаемом исследовании, является отсутствие достоверных данных о механических характеристиках структуры, в которую превращается кровяной сгусток после удаления зуба из альвеолярной лунки. В литературе нет единого мнения о том, какими механическими свойствами обладает эта прослойка. Совершенно справедливо можно предположить [1], что «морфологическая биосовместимость представляет собой сочетание трех одновременно сосуществующих вариантов организации тканей на поверхности раздела имплантат / кость: костной, фибрознокостной и соединительнотканной интеграции». Естественно, что так же, как свойства самих костных тканей, так и свойства промежуточной структуры между имплантатом и костью альвеолы будут зависеть от пола, возраста, вида заболевания и пр. особенностей конкретного пациента. Можно также согласиться с утверждением [1], что «исходя из биологических свойств костной ткани, при первичной организации системы (имплантат — костная ткань) на уровне компактного слоя можно прогнозировать преимущественно костную интеграцию; на уровне губчатого — фибрознокостную».
С целью упрощения, будем рассматривать выполненный за единое целое с головкой имплантат, имея в виду, что особенности конструкции головки и ее соединения с опорной частью имплантата всегда могут быть рассмотрены более детально. Кроме того, и это более существенно, анализировать будем только такие имплантаты, максимальный диаметр и длина которых размещаются в альвеолярной лунке без соприкосновения с компактной костью (рис. 2). Но мы также считаем, и это особо подчеркнуто в работе [2], что «… опорная часть имплантата должна в максимальной степени опираться на наиболее жесткую компактную кость». Этим более сложным конфигурациям системы также может быть посвящено отдельное исследование.
|
|
||
|
|
||
|
|
||
|
|
||
|
|
||
|
|
|
|
||
|
|
||
|
|
||
|
|
||
|
|
На рис. 2 (а) представлена модель ЗЧС в зоне зуба 45 (второго премоляра) в разрезе. На рисунке видны основные структурные составляющие: компактная кость, губчатая кость и структурная составляющая, замещающая корень зуба и периодонтальный слой. Геометрия модели построена в соответствии с масштабированными схемами работы [4]. На рис. 2 (б, в, г) показано размещение имплантатов в лунке зуба, которое позволяет судить о толщине стенок структурной составляющей, замещающей корень зуба.
В качестве базовой модели примем имплантат с размерами опорной части 2 х 5 мм. Такие размеры, отличающиеся от наименьшего типоразмера «КОНМЕТ», приняты для обеспечения высказанного выше условия — опорная часть имплантата не должна опираться на компактную кость. Этим обеспечивается «чистота численного эксперимента». Коническая часть имплантата имеет стандартные размеры.
Механические характеристики основных структурных составляющих модели приняты в соответствии с работой [2].
В работе [2] неоднократно подчеркивалось, что жевательная нагрузка, приложенная к зубу, распределяясь между элементами ЗЧС, передается по его структурным составляющим в виде напряжений пропорционально их площади (поперечного сечения) и жесткости. «Замыкается» эта нагрузка на торцах модели в виде реакций, которые показаны зелеными стрелками на рис. 3 (а). При этом суммарная величина реакций всегда равна по величине компонентам жевательной нагрузки — из условия статического равновесия. Поэтому одной из основных целей биомеханического анализа является как исследование полей напряжений в норме, так и, по возможности, максимальное приближение к этим закономерностям при любых типах реконструкции.
На рис. 3 (а) приведена модель ЗЧС в сборе со схематическим изображением нагрузки (фиолетовые стрелки) и граничных условий (зеленые стрелки). Для обеспечения сравнимости с результатами анализа этой модели в работе [2], нагрузка принята в виде вертикальной составляющей равной Fв = 180 Н и Fг = 18 Н. На рис. 3 (б) показаны структурные составляющие модели в «разнесенном» виде с наложенным полем напряжений по Мизесу.
Как будет показано ниже, используемый программный комплекс дает возможность выявить напряжения (нормальные, касательные, главные, по Мизесу и т. п.), деформации и коэффициенты запаса прочности в любом сечении или любой точке (с помощью операции «зондирования» результатов). Как следует из анализа рис. 3 (б), наиболее нагруженными элементами системы являются коронка зуба (золотая) и сам имплантат (титановый). Но так как эти элементы являются и самыми прочными (выполнены из металла), то анализировать мы их не будем. Поэтому, чтобы размеры статьи были ограниченными, в дальнейшем анализу будем подвергать только зоны контакта имплантата и кости.
Особо подчеркнем еще одно очень существенное допущение — будем считать, что во всех рассматриваемых случаях остеоинтеграция имплантата и кости равна 100 %.
Достоинством и особенностью анализа с использованием МКЭ является возможность проводить исследование при любых свойствах костной ткани, в том числе виртуальных. На первом этапе предположим, что эта структура имеет свойства, близкие к компактной кости. Ниже для конкретности и краткости будем называть ее корнем.
Поскольку напряжения по Мизесу в нашем анализе являются определяющими, рассмотрим их более подробно. На рис. 4 (а) приведено поле напряжений в корне, на рис. 4 (б) и рис. 4 (в) — результаты зондирования (отмечены черными точками) этих напряжений в корне и прилегающих слоях альвеолы. Здесь же приведены таблицы, в которых содержатся не только численные значения исследуемого напряжения, но и координаты точек, в которых оно замерено. На рис. 4 (г) показано поле коэффициентов запаса прочности, которое хорошо коррелируется с распределением напряжений на рис. 4 (а). Так как эти напряжения будут базовыми при последующем анализе, приведем их для каждой отмеченной точки (от верхней правой вниз и к верхней левой, рис. 4 (б): SM (1) = = 8,919 МПа, SM (2) = 6,921 МПа, SM (3) = 6,934 МПа, SM (4) = = 8,869 МПа. В апикальной части корня SM = 3,047 МПа. В точках устья альвеолы (рис. 4 (в): SM (1) = = 5,979 МПа, SM (2) = 5,26 МПа, SM (3) = 5,474 МПа, SM (4) = = 4,895 МПа. В компактной кости под апексом корня SM = 0,212 МПа. Перемещение верхней точки режущей кромки DR = 9,431 ⋅ 10–2 мм.
Основной вывод, который можно сделать — усилие, создаваемое конической частью имплантата, вызывает в кости корня в зоне шейки напряжения несколько выше принятых травмирующих напряжений равных σТ = 8 МПа. Вспомним пословицу: «Где тонко, там и рвется». Очевидно, размеры рассматриваемого имплантата для данного зуба не подходят. Несмотря на соответствие основным принятым выше положениям, большой диаметр конической части приводит к чрезмерному утончению окружающего слоя костной ткани. Кроме того, отметим, что напряжения в корне, передающиеся окружающим слоям компактной кости устья альвеолы, несколько уменьшились (обратно пропорционально радиусу) до величины в пределах SM = 5…6 МПа.
Можно предположить, что свойства кости корня, близкие к компактной кости будут отмечены на завершающей стадии лечения. В начальный период, сразу после установки имплантата, примем свойства этой структурной составляющей, возникающей из кровяного сгустка, близкой к периодонту. Поле напряжений по Мизесу во всех структурных составляющих представлено на рис. 6 (а), а напряжения в корне — на рис. 5 ( б). Сравнивать нужно рис. 3 (б) и рис. 5 (а), а также рис. 4 (а) и рис. 5 (б). Происходит перераспределение напряжений, которое особенно заметно при сравнении напряжений в корне. Также заметно увеличение напряжений в компактной кости устья альвеолы. Мы не проводим более детального анализа, с привлечением чисел, так как считаем рассмотренный расчетный случай близким к гипотетическому, демонстрирующему возможности программы.
Далее рассмотрим имплантат 3 х 5 мм, для оценки, в соответствии с темой исследования, влияния величины диаметра корня на распределение напряжений. На рис. 6 приведены результаты анализа для имплантата с увеличенным диаметром корневой части.
Для более глубокого анализа приведем результаты зондирования напряжений по Мизесу в точках, частично повторяющих аналогичные на рис. 4 (б) (от верхней правой вниз и к верхней левой, рис. 6 (в): SM (1) = 7,318 МПа, SM (2) = = 5,475 МПа, SM (3) = 6,154 МПа, SM (4) = 4,689 МПа, SM (5) = = 5,16 МПа, SM (6) = 6,71 МПа. В апикальной части корня SM = = 2,309 МПа. Таким образом, произошло перераспределение напряжений. Часть нагрузки от конической части имплантата перешла к цилиндрической части, но основную часть нагрузки по-прежнему «несет» коническая часть имплантата.
Продолжая намеченную программу исследования, рассмотрим расчетный случай для удлиненного имплантата 2 х 10 мм, в соответствии с рис. 2 (в, г). Поля напряжений в корне и результаты зондирования их в вестибулярно-оральном и медио-дистальном сечениях представлены на рис. 7.
Легко увидеть, что максимальные напряжения в конической части корня, в зоне контакта с имплантатом, лежат в пределах SM = = 7,126…7,605 МПа. В апикальной части корня SM = 1,184 МПа, это значит, что удлинение корня привело к разгрузке в этой зоне более чем в два раза. Напомним (табл. 1), что мы приняли для компактной кости σТ = 8 МПа, т. е. незначительное увеличение жевательной нагрузки приведет к нарушению условия прочности (2), как в рассматриваемом случае, так и в базовом (имплантат 2 х 5 мм). Анализ рис. 7, а также показывает, что повышенные напряжения очень быстро затухают по толщине и, очевидно, будут передаваться соседним окружающим слоям альвеолы только в зонах, где толщина стенки корня небольшая.
Интересно, на наш взгляд, привести и такой простой анализ. Коническая часть имплантата имеет верхний и нижний диаметр 5 мм и 4 мм соответственно, а высоту 2 мм. Площадь поверхности конической части равна А = 29,14 мм2. Если предположить, что вся жевательная нагрузка F = 180 Н воспринимается конической частью имплантата и распределена равномерно, то по формуле (2) получим σ = 6,177 МПа. Как видим, эта цифра лишь незначительно отличается от максимальных напряжений полученных выше с помощью конечно-элементного анализа, который учитывает неравномерность распределения напряжений. Этим косвенно подтверждается, что основную часть жевательной нагрузки воспринимает коническая часть имплантата.
Высокие напряжения, превышающие уровень травмирующих напряжений в тонком слое корня, образующемся после установки имплантата, наводят на мысль о необходимости применения для данного зуба имплантата с конической частью меньшего диаметра. Примем для дальнейшего анализа имплантат, у которого коническая часть имеет верхний и нижний диаметр 2,5 мм и 2,2 мм соответственно, а высоту 2 мм. Уклон конической части равен 0,15 : 1, т. е. мы имеем поверхность близкую к цилиндрической. Площадь поверхности конической части равна А =1 4,81 мм2, т. е. площадь конической части уменьшилась в 2 раза, а толщина стенок корня в увеличилась по всей окружности на 1,25 мм.
Результаты анализа для этого расчетного случая приведены на рис. 8. На рис. 8 (а) показано сечение ЗЧС для имплантата с узкой конической частью, на котором видно взаимное расположение элементов системы. Напряжения по Мизесу в элементах системы показано на рис. 8 (б). Отметим, что диапазон дифференцирования напряжений (на диаграмме справа) уменьшен в два раза, по отношению к предыдущим рисункам. Это позволило «увидеть» закон распределения напряжений не только в корне, но и в других элементах системы. На рис. 8 (в) приведены напряжения по Мизесу в разрезе корня, а на рис. 8 (г) результат зондирования напряжений в корне. Из анализа рис. 8 (в) видно, что напряжения распределяются как по окружности, так и по длине почти равномерно и очень быстро затухают. Как и раньше, приведем результат зондирования этих напряжений в отмеченных точках (от верхней правой вниз и к верхней левой, рис.8 (г): SM (1) = = 15,59 МПа, SM (2) = 14,97 МПа, SM (3) = 9,955 МПа, SM (4) = = 13,38 МПа. В апикальной части корня SM = 4,147 МПа. По отношению к базовому расчетному случаю напряжения увеличились почти в два раза.
Упрощенный анализ в предположении, что вся жевательная нагрузка F = 180 Н воспринимается конической частью имплантата и распределена равномерно, по формуле (1) дает σ = 12,154 МПа. Как видим, эта цифра опять лишь незначительно отличается от максимальных напряжений, полученных выше с помощью конечно-элементного анализа, который учитывает неравномерность распределения напряжений.
Выше мы предполагали, что костная структура, образующаяся на месте корня удаленного зуба, имеет механические свойства близкие к компактной кости. Это утверждение требует дополнительных, в том числе и морфологических, исследований. Поэтому рассмотрим для данного имплантата и расчетный случай, когда корень имеет свойства губчатой кости, т. е. менее жесткий (см. табл. 1).
Результаты анализа для этого расчетного случая приведены на рис. 9. Из сравнения рис. 9 (а) и рис. 8 (в) следует, что при менее жесткой структуре корня, напряжения распределяются по глубине более равномерно. Этот факт давно отмечен при анализе резьбовых соединений в технике. В данном случае, зона повышенных напряжений захватывает наиболее тонкую часть корня и передается на соседний компактный слой альвеолы, что хорошо видно на рис. 9 (а, г, д, е). Также на этом примере продемонстрируем еще одну возможность используемой программы, которая позволяет подвергнуть анализу любой из компонентов напряжений по формуле (1). На рис. 9 (б) приведено поле вертикальных нормальных напряжений SY. Эти напряжения «выводятся» с учетом знака, т. е. «—» для сжатия и «+» для растяжения. Это может быть существенным, если мы знаем, какого знака напряжения более опасны для костной структуры. На рис. 9 (в) приведены результаты зондирования этих напряжений. Их значения, в отмеченных точках, соответственно равны SY (1) = 15,36 МПа, SY (2) = = 14,49 МПа, SY (3)= — 9,825 МПа, SY (4) = — 10,16 МПа. Напряжения по Мизесу в этих же точках равны SM (1) = 18,33 МПа, SM (2) = = 18,9 МПа, SM (3) = 2,114 МПа, SM (4) = 4,865 МПа. Отметим, что напряжения на поверхности корня с оральной стороны SM = = 8,329 МПа. Результаты зондирования напряжений по Мизесу в трех точках на поверхности альвеолярной впадины (рис. 9) соответственно равны: SM (1) = = 8,876 МПа, SM (2) = 5,179 МПа, SM (3) = 10,9 МПа. Еще раз напомним, что величина травмирующих напряжений для компактной кости принята σТ = 8 МПа, т. е. во многих точках системы условие прочности (2) не удовлетворяется. Вероятность резорбции костной ткани или других структурных преобразований костной ткани, в этом случае, очень велика.
На рис. 10. приведено поле напряжений по Мизесу в ЗЧС с широким ложем и узким имплантатом (а), результат зондирования напряжений по Мизесу в корне (б). Сравнивать эти результаты следует с соответствующими полями напряжений на рис. 8 (б и г). Напряжения в зоне контакта конической части имплантата с кромкой корня выросли существенно и в отмеченных точках соответственно равны: SM (1) = 19,88 МПа, SM (2) = = 18,95 МПа, SM (3) = 18,82 МПа, SM (4) = 14,45 МПа. Таким образом, любая неточность может привести к существенному изменению поля напряжений.
Проведем краткий анализ проведенного исследования. Очевидно, что оба из рассмотренных типоразмеров имплантата для данного конкретного зуба не подходят. Можно предположить, что имплантат с промежуточными размерами конической части будет более рациональным. Для подтверждения этого предположения необходимо провести дополнительное исследование и по возможности с привлечением клинического опыта. Здесь мы столкнулись с классической задачей «на оптимизацию», которая решалась методом перебора (двух вариантов), но программа позволяет поставить эту задачу и в прямой постановке.
