(1)Чуйко А. Н. кандидат технических наук, доцент (г. Харьков, ГУПТ)
Вовк В. Е. кандидат медицинских наук, доцент (г. Алма-Аты, ГМУ)
Ничего не может быть практичнее, чем хорошая теория.
А. Чуйко и многие другие
Биомеханические исследования на базе современных компьютерных технологий все шире внедряются в повседневную практику в медицине, проникая во все новые области и обеспечивая различные научные направления.
Сложность программ, реализующих МКЭ, и трудоемкость самого моделирования, особенно таких объектов, как зубочелюстной сегмент (ЗЧС), предполагает построение моделей для решения конкретных задач (класса задач). Перед любым исследователем сразу встает вопрос, какую модель разрабатывать, более простую плоскую, или объемную (трехмерную). В целом ряде исследований, в том числе в ряде работ одного из соавторов статьи [2,3,6,7], получены удовлетворительные результаты и с применением плоских моделей. При этом всегда подчеркивалось, что плоская модель не может быть точнее, чем объемная, и принимались специальные меры для адекватной трактовки результатов.
Исследование на тему «О роли и возможностях биомеханического анализа в имплантологии» [1] на примере пластиночных имплантатов, с использованием трехмерной модели, предопределило необходимость рассмотрения с таких же позиций и особенностей биомеханики цилиндрических и винтовых имплантатов, получивших наиболее широкое распространение и исторически явившихся предшественником всех более сложных конструкций [3]. Позиция, с которой проводилось и предполагается проводить исследование — «глубокий биомеханический анализ» [4,5], позволяющий определить напряженно-деформированное состояние (НДС) в любой точке системы. Величина напряжений является определяющим параметром в устойчивости биомеханической системы. «Иными словами, чрезмерное, как и недостаточное, механическое напряжение на границе раздела имплантат/кость служит … сигналом для костной ткани, …который является возмущающим для биотехнической системы воздействием. В результате чрезмерной механической нагрузки происходит резорбция взаимодействующих с поверхностью имплантата структурных единиц кости и частичная или полная дезорганизация интерфейса. Интенсивность механического напряжения ниже физиологического уровня также может привести к дезорганизации биотехнической системы вследствие прогрессирующей атрофии костной ткани» [3]. Задача определения напряжений в системе зубочелюстной сегмент — имплантат является чрезвычайно сложной даже при современном уровне развития науки. Мы считаем, что решать ее нужно на «фоне» уже известного напряженно-деформированного состояния зубочелюстного сегмента в норме, анализу которого и посвящено предлагаемое исследование.
Под влиянием усилий, возникающих в зубочелюстной системе, происходит деформация всех тканевых элементов пародонта: зуба, кости альвеолы и десны с надкостницей, а также связочного аппарата — периодонта [7]. Возникающие напряжения являются не только функциональными раздражителями сосудистых и нервных элементов пародонта, играющих важную роль в рефлекторной регуляции жевательного давления. Кроме того, эти напряжения при определенных значениях, длительности и характере действия могут привести к структурной перестройке костных тканей и, как следствие, возникновению различных патологий.
Анализ напряженно-деформированного состояния представляет собой определение напряжений и перемещений (являющихся функцией от деформаций) во всех точках исследуемой системы. Рассмотрим последовательно обе стороны этого вопроса, учитывая, что в стоматологической литературе вопросам подвижности (определению перемещений) зуба уделено гораздо больше внимания, чем вопросам прочности.
С позиций прочностного анализа задача формулируется достаточно четко и просто: необходимо определить действующие напряжения σ и сравнить их с допускаемыми σu (разрушающими), т.е. проверить справедливость условия прочности (неравенства)
(1)
Мы приводим эту, одну из основных формул сопротивления материалов в развернутом виде потому, что будем неоднократно обращаться к ней в процессе последующего анализа. Обе величины, входящие в это неравенство, являются как бы двумя сторонами одной и той же медали. С одной стороны, необходимо постоянно совершенствовать методы определения действующих напряжений — добиваться максимальной корректности расчетной схемы: геометрических размеров, механических свойств структурных составляющих (например, учета физической нелинейности или гиперупругости, характерных для некоторых костных и мягких тканей), методов расчета и т.п. С другой стороны, необходимо постоянное пополнение базы данных разрушающих напряжений, которые могут быть получены, в основном, экспериментальным путем как при патологоанатомических исследованиях, так и при исследованиях живых тканей в зависимости от пола, возраста, типа заболевания и пр. Кроме того, мы считаем, что устанавливать для костных тканей показатели типа разрушающие (допускаемые) напряжения, как в металлах, не совсем информативно. Здесь, очевидно, более продуктивно ввести показатель травмирующие напряжения костной и мягкой ткани. (Отметим, что в ортодонтии за такие напряжения принимают величину, равную капиллярному давлению крови). Частично задача о величине травмирующих напряжений может быть решена путем статистического анализа подвижности (показателей податливости) имплантата в сочетании с данными численного эксперимента на корректно построенных конечно-элементных моделях как при успешных операциях, так и, особенно, при не совсем удачных. Ведь податливость имплантата фактически интегрально отражает состояние пародонта в зоне установки имплантата.
Отметим также, что в сопротивлении материалов, при разъяснении смысла этой формулы, говорят, что А — это площадь поперечного сечения (например, стержня). В нашем же случае, как это будет показано ниже, А — это площадь всей поверхности (например, корня зуба), через которую передается усилие на более глубокие слои ЗЧС. Кроме того, отметим, что к формуле (1) можно свести определение напряжений и в более сложных случаях [2]: при изгибе, сдвиге и т. п.
Используя приведенную выше простейшую зависимость сопротивления материалов, можно, на наш взгляд, обсудить целесообразность введения коэффициента выносливости пародонта, равного площади поверхности корней зубов по отношению к наименьшей площади корня зуба [8]. Ведь для разных зубов различна не только площадь корня, но и действующая на зуб функциональная нагрузка. Поэтому отношение функциональной нагрузки (силы) к площади корня (напряжение по формуле (1) будет более информативным показателем, показывающим степень относительного нагружения каждого зуба. Этот элементарный расчет предполагает, что весь связочный аппарат периодонта нагружен равномерно. Поэтому точность этого показателя тем выше, чем более строго выполняется условие о равномерном нагружении периодонта. Более точный результат может быть получен только с помощью более совершенных методов анализа, например, методом конечных элементов.
Так как этот, естественный на наш взгляд, показатель в известной нам литературе не обсуждается, рассмотрим его несколько подробнее, сведя все расчеты в табл.1. Площадь корня одного и того же зуба для разных людей различна [9], а значит, нет смысла вычислять его до сотых долей миллиметра, как это делает А.Т. Бусыгин. В табл.1 приведены функциональная нагрузка для каждого зуба по Rus, средние значения площади корней для верхней и нижней челюсти по данным разных авторов и вычисленные для каждого зуба значения предлагаемого показателя, который впредь можно называть показатель функционального напряжения — σФ.
На наш взгляд, введенный показатель является достаточно информативным показателем по оценке НДС в периодонте вокруг каждого зуба. Реальные напряжения будут отличаться как в большую, так и в меньшую сторону в зависимости от конфигурации корня зуба конкретного пациента и от характера контакта со стенками альвеолы, поэтому этот показатель можно воспринимать, как ориентировочный. Рассчитать его более точно можно с помощью конечно-элементного моделирования, что и является основной целью предполагаемого исследования. В последней строке табл. 1 приводится значение предлагаемого коэффициента, вычисленного как среднее арифметическое для всех зубов.
Таблица 1
|
Не меньший интерес может представлять и вычисленный по аналогичной методике показатель напряжения выносливости пародонта σВ. Только в данном случае нагрузка принимается соответствующей выносливости пародонта, например по Gaber. Результаты вычисления этого показателя приведены в таблице 2. Показатель выносливости пародонта, на наш взгляд, в наибольшей степени соответствует рекомендованному выше показателю травмирующего напряжения. Легко показать, что отношение среднего значения показателя напряжения выносливости пародонта σВ к среднему значению показателя функционального напряжения σФ равно 2,75. Все приведенные выше цифровые показатели (в табл. № 1 и № 2) могут быть откорректированы при поступлении уточненных данных как площади корней, так и действующих усилий.
Таблица 2
|
Как уже отмечалось, вопросам перемещений зуба (его подвижности) в стоматологической литературе уделяется гораздо больше внимания [1,2,4,10].
«Подвижность зубов — очень чуткий индикатор состояния пародонта. По степени и нарастанию подвижности можно до некоторой степени составить представление о состоянии опорного аппарата зубов, направлении развития патологического процесса или его обострении. Поэтому изучение выраженности патологической подвижности зубов имеет большое значение для диагностики заболевания, оценки результатов лечения и для прогноза. Очень важно зарегистрировать начальные признаки подвижности зубов. Это позволит диагностировать поражение пародонта в его начальной стадии» [10].
Отметим, что, с точки зрения механики, зуб, как твердое тело, фиксируясь в периодонтальном пространстве, имеет шесть степеней свободы: три поступательных и три вращательных относительно трех ортогональных осей. Подвижность зуба как твердого тела и определяется сложением этих возможных перемещений относительно трех осей. Кроме того, как упругое тело он имеет бесконечное число степеней свободы. При этом, наиболее вероятными являются деформации растяжения (сжатия) вдоль продольной оси зуба, изгиб в вестибулярно-оральном и медиально-дистальном направлениях и кручение вокруг продольной оси. Как известно, зная деформации в разных направлениях и условия закрепления упругого тела, мы можем определить и упругие перемещения всех точек (сечений) зуба. Именно все эти перемещения зуба как твердого, так и упругого тела определяют его суммарные перемещения, которые в стоматологии принято называть подвижностью зуба. Мы по-прежнему [1,2] при анализе перемещений будем использовать показатель податливость зуба, который является относительным показателем и характеризует подвижность зуба или имплантата при действии силы, равной 1 Н.
Для анализа напряженно-деформированного состояния зубочелюстного сегмента (ЗЧС) разработана объемная (трехмерная) конечно-элементная модель нижней челюсти в области клыка. Профиль зуба выполнен в соответствии с масштабированными схемами Ash [9] (рис. 1), а контуры сегмента взяты по В. Н. Копейкину [11]. Модель содержит основные структурные составляющие ЗЧС: зуб, включающий коронку (эмаль), шейку зуба и корень (дентин), периодонтальную щель, внутреннюю и наружную кортикальную пластинку зубной альвеолы и губчатое вещество. Все перечисленные структурные составляющие хорошо видны на рис. 1, где они изображены разными цветами. С целью некоторого упрощения модели цемент зуба, напоминающий по строению кость, включен в конфигурацию корня зуба.
|
 |
Рис. 1а. Конечно-элементная модель ЗЧС нижней челюсти в области клыка |
Отметим, что усложнение модели за счет введения других структурных составляющих (или детализации уже введенных), например, надкостницы альвеолярной кости, связано только с отсутствием в известных нам литературных источниках ее размера (толщины) и механических свойств. Мы по-прежнему [1] используем блочный принцип построения и, для уменьшения размера задачи, рассматриваем только ЗЧС клыка без соседних сегментов.
Основные механические характеристики, в соответствии с данными работ [1,2], присвоенные основным структурным составляющим модели, приведены в табл. 3.
Таблица 3
|
В табл. 3 обозначено: Е — модуль упругости костной ткани; μ — коэффициент Пуассона; σв.р и σв.с — пределы прочности при растяжении и сжатии соответственно. Пределы прочности приведены в таблице в качестве справочного материала, чтобы обеспечить возможность сравнения получаемых действующих напряжений с разрушающими напряжениями. Однако еще раз подчеркнем необходимость различия между разрушающими напряжениями, полученными in vitro и травмирующими напряжениями in vivo.
Приведенные механические характеристики тканей пародонта отражают только упругие (линейные) свойства костных и мягких тканей. В то же время совершенно очевидно, что костные и, тем более, мягкие ткани обладают существенной пластичностью, т.е. нелинейностью. Современные программы, реализующие метод конечного элемента (МКЭ), позволяют учитывать любой тип нелинейности. Поэтому вопрос о построении соответствующей модели связан только с отсутствием достоверных исходных данных. В то же время при анализе линейной модели, которая по определению является более жесткой системой, чем реальная биосистема, следует учитывать, что получаемые с ее помощью перемещения будут меньше, а напряжения больше именно на столько, на сколько введенные механические характеристики отличаются от реальных. В наибольшей степени применительно к разрабатываемой модели это замечание следует отнести к механическим свойствам периодонта.
Далее поясним и некоторые другие особенности построения модели.
Особое внимание при построении модели уделялось профилю зуба, который выполнен в соответствии с Ash [9] (рис.1, б и в), т.е. достаточно точно, для обеспечения истинного взаимодействия между корнем зуба и окружающими его слоями периодонта, размером периодонтальной щели и механическими свойствами периодонта. Ширина щели выполнена переменной (в соответствии с данными [11]): в пришеечном сечении — 0,25 мм, в первой трети длины корня 0,15 мм, в апикальной части — максимальная ширина 0,28 мм. Таким образом, обеспечено расширение щели в пришеечной и околоверхушечной частях по сравнению со средней частью. Естественно, ширина периодонтальной щели может быть изменена как в зависимости от данных разных авторов, от размеров щели конкретного зуба, так, например, и в зависимости от атрофических процессов в костной ткани альвеолы.
|
|
Рис. 1б. Зуб в орально-вестибулярном сечении ЗЧС |
|
|
Рис. 1в. Зуб в медио-дистальном сечении ЗЧС |
Сложность структуры и функции периодонта, являющегося основным поглотителем механической энергии и обеспечивающим ее перераспределение на костную ткань альвеолы, до сих пор, на наш взгляд, не получила адекватного отражения в научной литературе. Поэтому при отработке свойств этой важнейшей составляющей ЗЧС мы использовали простую модель периодонта с упругими свойствами по U.Mandel с соавт. [12], с коррекцией в соответствии с нашими исследованиями [4].
Заканчивая описание этой части модели, еще раз подчеркнем, что в геометрические размеры и механические характеристики всех структурных составляющих модели можно оперативно вносить изменения в зависимости как от поступления новых данных в типичных случаях, так и, что не менее важно, от таких данных, которые возникают в каждом конкретном случае.
Нагрузка принята по Rus равной 150 Н, т.е. верхнему пределу силы, возникающей во время пережевывания твердой пищи в области клыка. Чтобы избежать зон концентрации напряжений, сила распределяется по пяти точкам ниже режущей кромки (рис. 2). Горизонтальная составляющая, равная 10% от вертикальной составляющей, приложена в этих же точках. Однако во всех случаях концентрация напряжений, возникающая в точках приложения сосредоточенных сил, в соответствии с принципом Сен-Венана, не учитывается, так как этот вопрос требует отдельного исследования с использованием модели, адекватной такой постановке задачи [7].
|
|
Рис. 2. Схема распределения нагрузки |
Граничные условия — жесткое защемление по торцам зубочелюстного сегмента, т.е. сегмент жестко связан с аналогичными сегментами слева и справа.
Программа, с помощью которой построена и анализируется модель, записывает в протокол решения задачи перемещения каждого узла по трем координатным осям, напряжения нормальные и касательные по осям, главные напряжения и напряжения по Мизесу в каждой узловой точке и в середине каждого элемента. Напряжения по Мизесу — показатель, к которому мы будем часто обращаться, рассчитываются по известной формуле
(2)
и характеризуют общее напряженное состояние в точке.
Такой объем информации не может быть размещен даже в многотомном отчете. Поэтому, в таблицах мы будем приводить только те результаты «испытаний» построенной модели, которые используются при анализе.
Поскольку модель получилась достаточно сложной — всего 37478 элементов, слоистой, с разными механическими характеристиками каждого слоя, на наш взгляд, целесообразно провести как бы ее «препарирование» по принципу матрешки. Анализ проводить по этапам, с последовательно возрастающей сложностью модели.
В качестве первого этапа рассмотрим зуб (нижний клык — ZB33), защемленный только вблизи апикальной точки корня, как это показано на рис. 3. Такая модель в реальных условиях частично соответствует зубу с 75% вертикальной резорбцией альвеолярного отростка. В отличие от рис. 2 нагрузка приложена в пяти точках, симметричных относительно режущей кромки, что обеспечивает нагружение практически строго относительно продольной оси. (Здесь отметим, что с позиций сопротивления материалов и строительной механики, продольная ось зуба — это кривая, проходящая через центры тяжести поперечных сечений, см. [13]).
|
|
Рис. 3. Зуб, защемленный вблизи апикальной точки корня |
В табл. 4 приведены результаты анализа НДС отдельного зуба (первая и вторая строка таблицы) и зуба, вокруг корня которого сохранен слой периодонта (третья строка таблицы).
Таблица 4
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
В первой колонке таблицы содержится условный шифр модели, во второй колонке — параметры нагрузки, в третьей и четвертой колонках таблицы помещены значения суммарных перемещений (DR) верхней точки режущей кромки, а также горизонтальных (в орально вестибулярном направлении) перемещений (DZ). В пятой и шестой колонках таблицы приведены показатели податливости зуба, вычисленные по суммарным (σR) и горизонтальным перемещениям (σz). В седьмой и восьмой колонках приводятся значения напряжений по Мизесу (SM), которые являются эквивалентными, отражают величину напряженного состояния по всем осям, действующим в точке; и величина нормальных вертикальных напряжений (SY), которые вычисляются с учетом знака, и характеризуют изгиб модели. В девятой колонке таблицы приводятся значения нормальных напряжений (SY, доп.), которые получены в наиболее характерных точках модели с помощью специальной подпрограммы индикации результатов. Это связано с тем, что значения SM и SY выводятся программой автоматически и не учитывают, что зонами концентрации напряжений в месте приложения сосредоточенных сил мы пренебрегаем по принципу Сен-Венана.
Суммарные перемещения (DR) для расчетной модели № 1 в основном отражают величину продольных перемещений при сжатии зуба, так как горизонтальные перемещения (DZ) значительно меньше. Поле напряжений по Мизесу представлено на рис. 4. Напряжения по Мизесу в нижней части корня достигают SM=24 МПа, вертикальные нормальные напряжения (от сжатия) SY=-29,7 МПа — у корня и SY=-13,11 МПа — у шейки зуба.
|
|
Рис. 4. Поле напряжений по Мизесу на поверхности корня |
Во второй строке таблицы приведены результаты анализа для случая, когда к продольному сжатию добавлена боковая сила, равная 10% от вертикальной. Характерно, что основную долю суммарных перемещений теперь составляют горизонтальные перемещения (по величине почти в два раза больше, чем в предыдущем случае вертикальные перемещения), хотя они вызваны гораздо меньшей нагрузкой. Эти результаты очень хорошо согласуются с общими соображениями, вытекающими из рис. 1 [2], а также с соответствующими формулами сопротивления материалов.
В третьей строке таблицы приведены результаты расчетов для зуба, окруженного периодонтом, точки наружных стенок которого жестко закреплены. Характерно, что величина суммарных перемещений значительно уменьшилась. Ведь в этом случае свободно сжимается только коронка зуба (но эмаль — самая жесткая структура модели), а далее перемещение происходит за счет деформации корня, погруженного в периодонт. Периодонт начинает включаться в передачу нагрузок, и напряжения сжатия в корне значительно уменьшаются. Поверхность периодонта содержит 352 узловые точки. В табл. 5 приведены значения реакций (усилий) в каждой точке. Все вертикальные усилия (FY) положительные, их величина колеблется в пределах от 0 до 1,653 Н, а сумма равна ровно 150 Н (подчеркнуто). Это является косвенным тестом на правильность работы программы. Вся вертикальная нагрузка передается через корень зуба на окружающий слой периодонта.
Таблица 5
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Горизонтальные составляющие реакций (FX и FZ) имеют и положительные, и отрицательные значения, но их сумма, как следует из протокола, близка к нулю. Именно эти усилия (FY) передаются впоследствии соседним структурам зубочелюстного сегмента в виде напряжений. Поле напряжений по Мизесу на поверхности корня представлено на рис. 4. Максимальные сжимающие напряжения в корне SY = –3,5 МПа. Подчеркнем, что эти напряжения отличаются от средних, в соответствии с табл.1, отражают концентрацию напряжений у апекса корня зуба, и возможность их выявления появилась благодаря использованию МКЭ. Поле напряжений по Мизесу на поверхности периодонта (следующий слой) представлено на рис. 5.
|
|
Рис. 5. Поле напряжений по Мизесу на поверхности периодонта |
Следующим этапом усложнения задачи является расчетный случай, когда зуб помещен в зубочелюстной сегмент (ZCS33) с учетом всех структурных составляющих модели, как показано на рис. 1 и 2. Модель последовательно нагружалась только продольной нагрузкой (ZCS33N), симметричной относительно режущей кромки клыка; боковой нагрузкой, равной 10% от продольной, приложенной к пяти точкам на окклюзионной (задней) поверхности (ZCS33S), и суммарной нагрузкой (ZCS33R), приложенной также к окклюзионной поверхности.
Результаты последней строки табл. 4 и первой строки табл. 6 (модель № 3 и № 4) практически совпадают. Это говорит о том, что при действии продольной нагрузки перемещения «обеспечиваются» податливостью самого зуба и периодонта. Более глубоко лежащие структуры — компактная и губчатая кость практически не деформируются, что и не отражается на общей податливости зуба. В последней колонке первой строки табл. 6 приведены значения вертикальных нормальных напряжений (SY) на внутренней поверхности компактной кости со стороны периодонта, поле которых приведено на рис. 6.
Таблица 6
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Рис. 6. Поле вертикальных нормальных напряжений (SY) на внутренней поверхности компактной кости |
|
|
Рис. 7. Поле вертикальных нормальных напряжений (SY) на внутренней поверхности губчатой кости |
На рис. 7 приведено поле этих же напряжений (SY) на внутренней поверхности губчатой кости — более глубокий слой по отношению к рис. 6. В наиболее нагруженных зонах величина этих напряжений достигает SY= -0,416…-0,599 МПа. Такое существенное уменьшение напряжений можно объяснить значительным увеличением площади поверхности (наружная поверхность альвеолы), по которой распределяется нагрузка.
Фактически, с методической точки зрения, представляет интерес и следующий расчетный случай, когда на зуб действует только горизонтальная компонента нагрузки (модель № 5, вторая строка табл. 6). Суммарные (и боковые) перемещения увеличились, хотя нагрузка уменьшилась в 10 раз. Здесь более показательным является коэффициент податливости, который увеличился больше, чем в 10 раз. Поле боковых перемещений, наложенных на деформированное состояние, представлено на рис. 8. Особое внимание здесь следует уделить форме изогнутого по дуге корня зуба, соответствующей более понятной схеме, приведенной на рис. 2 [2]. Таким образом, зуб изгибается, как любая балка, но очень незначительно, а поэтому никто из стоматологов этого не видит. Темно-синяя зона в нижней части корня соответствует отрицательным перемещениям. Несколько выше (на одной трети корня от шейки) располагается зона с перемещениями, равными нулю. Это и есть так называемый центр сопротивления зуба, на который указывают многие исследователи [4]. Поле вертикальных нормальных напряжений (за счет изгиба зуба) представлено на рис. 9. Оно полностью соответствует упрощенной схеме, представленной на рис. 1, б работы [2].
|
|
Рис. 8. Поле боковых перемещений (DZ), наложенных на деформированное состояние |
|
|
Рис. 9. Поле вертикальных нормальных напряжений (SY, за счет изгиба зуба) |
Отметим, что, по данным [14], горизонтальная подвижность клыка равна 70 мкм. Мы по-прежнему считаем, что изолированно эту цифру анализировать сложно. Предположим, что она получена при функциональной боковой нагрузке, близкой к 15 Н, и приложена в зоне режущей кромки зуба со здоровым периодонтом. Тогда полученное нами значение горизонтального перемещения, равное 0,1063 мм, можно считать близким, а всю модель и методику ее анализа достоверной.
Далее, от гипотетических расчетных схем перейдем к более реальным, когда на зуб действует в основном вертикальная нагрузка с небольшой горизонтальной составляющей. Всю нагрузку, по-прежнему, прикладываем к пяти точкам в окклюзионной зоне так, как показано на рис. 2. Данные исследования этого расчетного случая (№ 6) приведены в третьей строке табл. 6. Совпадение значений суммарной подвижности с предыдущим случаем можно считать случайностью, но саму цифру (DR=0,1064 мм) можно объяснить следующим образом. Горизонтальная компонента нагрузки, небольшая по величине, действует на большом плече в орально вестибулярном направлении. Вертикальная компонента нагрузки, значительная по величине, действует на небольшом плече, но в обратном направлении. Программа, реализующая конечно-элементный метод, суммирует эти значения и выдает результат для каждой точки системы. Поле вертикальных нормальных напряжений на поверхности периодонта изменяется в пределах от 0,108 МПа до -1,61 МПа в разных точках поверхности. В апикальной части периодонта оно равно -1,4 МПа. Эти цифры, приведенные в последней колонке табл. 6, следует сравнить с аналогичными цифрами табл. 4. При анализе расчетного случая № 3 периодонт был жестко закреплен по всей поверхности, а в данном случае он опирается на упругую поверхность альвеолы. В свою очередь, поле вертикальных нормальных напряжений на внутренней поверхности альвеолы (компактной кости) представлено на рис. 10. В апикальной зоне значение этих напряжений равно SY=-1,367 МПа.
|
|
Рис. 10. Поле вертикальных нормальных напряжений (SY) на внутренней поверхности альвеолы (компактной кости) |
Характеристики всех структурных составляющих модели важны при оценке НДС, но особую роль в распределении напряжений на границе корень зуба — альвеола следует отвести периодонту [4]. Результаты исследования разработанной модели при увеличении жесткости периодонта до Е=50 МПа, в соответствии с данными работы [12], представлены в четвертой строке (модель № 7) табл. 6. Суммарные перемещения уменьшились в три раза. Мы уже отмечали [1], что увеличение жесткости в районе шейки зуба приводит к значительному уменьшению перемещений. На рисунках, которые мы не представляем из-за необходимости сокращения объема статьи, хорошо видно, что, по сравнению с предыдущим случаем, зона отрицательных перемещений переместилась вверх. Так же изменилось поле напряжений.
Итак, мы достаточно подробно проанализировали действующие напряжения в пакете «корень зуба — периодонт — кость альвеолы — губчатая кость». Принцип «матрешки» — последовательного рассмотрения НДС разных слоев — позволяет получить значения напряжений в любой точке каждой структурной составляющей. Порядок величин напряжений хорошо согласуется с общими зависимостями сопротивления материалов — табл.1. Но это, как подчеркивалось выше, только одна сторона медали. Нужно знать и величины травмирующих (разрушающих) напряжений для каждой структурной составляющей. Эта сторона вопроса в известной нам литературе освещена недостаточно. Поэтому, в соответствии с заявленным выше принципом, рассмотрим НДС клыка при нагрузке, равной пределу выносливости, которая в 2,4 раза превышает функциональную нагрузку (см. табл. 1 и 2). Так как задача решается в линейной постановке, то и все параметры НДС изменятся в этой же пропорции, что и подтверждается данными, приведенными в последней строке табл. 6. Поле напряжений на поверхности компактной кости альвеолы приведено на рис. 11. Их нужно сравнивать соответственно с рис.10. Максимальное напряжение сжатия в апикальной части кости альвеолы SY=-3,28 МПа. Легко подсчитать, что увеличились эти напряжения в 2,4 раза. Очевидно, более высокие напряжения будут вызывать болевые ощущения либо структурную перестройку костной ткани. Аналогичный анализ можно провести и для остальных структурных составляющих модели.
|
|
Рис. 11. Поле вертикальных нормальных напряжений (SY) на внутренней поверхности альвеолы (компактной кости) при нагрузке, равной пределу выносливости зуба по Gaber |
Мы предприняли столь обстоятельное исследование НДС в зоне конкретного зуба, во-первых, потому, что такой глубокий анализ, по имеющимся у нас данным, еще не проводился и может быть использован стоматологами разных специальностей как новая база данных и, во-вторых, на наш взгляд, который мы намерены подтвердить в последующих исследованиях, долговечность любого типа имплантата будет зависеть от уровня напряжений, развиваемых в кости и их соответствия с напряжениями в норме.
В заключение проведенного исследования считаем целесообразным сравнить, хотя бы кратко, полученные результаты с имеющимися в литературе. Для начала приведем небольшой фрагмент из фундаментальной монографии В.Л. Параскевича [3].
«…Прочность и модуль упругости компактного слоя кости значительно выше данных параметров губчатого слоя. Поэтому уровень напряжений в окружающих имплантат компактном и губчатом слоях будет различным.
Принципиальными являются два вопроса. Первый — какой уровень напряжения является физиологическим для компактного и губчатого слоев костной ткани? Второй — каким образом свойства материала имплантата влияют на величину напряжений в костной ткани?
Согласно некоторым экспериментальным расчетам напряжение в области компактного слоя межальвеолярной перегородки коренных зубов при нагрузке 445 Н составляет от 1,2 до 11,8 МПа; стенки альвеолы (щечной ее стороны) — от 6,8 до 13,8 МПа. Однако математические расчеты методом конечных элементов показали иные значения».
С первым предложением первого абзаца мы согласны и в предпринятом исследовании модуль упругости компактной кости в два раза выше, чем у губчатой кости. Но второе предложение первого абзаца мы прокомментируем. Если слово «поэтому» имеет смысл следствия из первого предложения, то это не совсем правильно. Ведь напряжение (см. формулу (1) зависит только от величины силы и площади корня (или остеоинтегрированной части имплантата), воспринимающей эту силу, и не зависит от свойств костной ткани. Этот нюанс не всегда воспринимается специалистами, поверхностно знакомыми с сопротивлением материалов и теорией упругости. Далее, уровень функционального напряжения для указанных слоев (после пересчета на более высокую нагрузку 445 Н вместо 150 Н) в нашем исследовании равен SY=4,05 МПа, т.е. лежит почти в середине указанных пределов. На второй вопрос ответ следует такой — материал имплантата должен обеспечивать максимальную (100%) остеоинтеграцию, а площадь и конфигурация опорной части обеспечивать естественную биомеханику. И наконец, метод конечного элемента — это численный метод. Результат, получаемый с его использованием, тем точнее, чем более точные данные геометрических параметров, свойств костных структур, величин и направления нагрузок и т. п. подан на его вход.
Таким образом, разработанная объемная конечно-элементная модель ЗЧС позволила, с одной стороны, достаточно подробно исследовать НДС в норме сегмента челюсти в зоне нижнего клыка. Основные результаты этого исследования хорошо соотносятся с имеющимися в научной литературе результатами. С другой стороны, аналогичное исследование можно провести для всех зубов ряда. Изменения в модель можно вносить оперативно, в зависимости как от поступления новых данных в типичных случаях, так и, что не менее важно, обеспечить строго индивидуальный подход как на стадии предоперационного планирования, так и в послеоперационный период с внесением в модель всех изменений, возникающих у конкретного больного.
Литература
Отзывы, предложения и замечания по поводу данной статьи
присылайте по адресу:
Украина, 61166, г. Харьков, а/я 4282
Тел: (057) 702-30-26;
e-mail: [email protected]
