 |
Чуйко А. Н., кандидат технических наук, доцент (г.
Харьков, ГУПТ)
Вовк В. Е., кандидат медицинских наук, доцент (г. Алма-Аты, ГМУ)
Дополнение к статье (Стоматолог № 6, 2004)
Продолжая исследование напряженно-деформированного состояния (НДС) системы «мостовидный протез–имплантат–опорные зубы» с помощью конечно-элементного моделирования, еще раз подчеркнем два возможных подхода.
Первый подход: создается конечно-элементная модель, адекватно отражающая интересующий нас лечебный случай. Здесь внимание следует уделять не только соответствию геометрических характеристик модели зубочелюстному сегменту (ЗЧС) конкретного пациента, но и особенно, как будет показано ниже, механическим характеристикам костных (и мягких) тканей, включенных в модель. Особо подчеркнем, что в известной нам литературе [4,11,17], как правило, приводятся только модули упругости (E) соответствующей структурной составляющей модели, которые являются отражением связи между напряжением и деформацией только на начальном участке действия внешних сил, когда напряжения в системе невелики. Далее, по мере возрастания нагрузки, эта зависимость (между напряжениями и деформациями) становится нелинейной, что и должно отражаться на величине модуля упругости. Отметим, что современные программные комплексы, реализующие МКЭ (ANSYS, COSMOS/M и др.), могут повторить (создать) любой тип нелинейности. Но, к сожалению, данные, необходимые для таких построений, в литературе отсутствуют. Кроме того, имеется существенная разница между данными, полученными in vitro, с использованием небольшого образца, и с поведением костной ткани in vivo, со всеми возможными изменениями в зависимости от пола, возраста и типа патологии. Если все перечисленные условия выполнены, результаты соответствующего исследования, проведенного с помощью конечно-элементного моделирования, можно считать достоверными, и их следует рекомендовать для использования на практике.
Второй подход: также с максимальной точностью создается конечно-элементная модель. Но механические характеристики костных тканей корректируются по имеющимся достоверным среднестатистическим значениям наиболее характерных показателей НДС рассматриваемого зубочелюстного сегмента. Еще раз подчеркнем существенную разницу между экспериментальным образцом и пористой губчатой костью с небольшим количеством костных трабекул и широкими костномозговыми пространствами. Нужно уметь оценить «работу» костной структуры в комплексе. Таким параметром, интегрально отражающим состояние костной ткани, на наш взгляд, как уже отмечалось, может быть подвижность наиболее характерной точки имплантата (точки жевательной поверхности коронки зуба, установленной на имплантат).
Далее мы продолжим углубление намеченного исследования, используя второй подход. За основу примем данные Linkow [12], в соответствии с которыми подвижность пластиночного имплантата равна 0,3–1,5 мм. Здесь сразу возникает ряд вопросов: какие перемещения (по направлению) определялись? Для какой нагрузки и для какого зуба (как по номеру, так и по состоянию пародонта) они получены? Предположим, что эти цифры отражают суммарную подвижность имплантата, установленного как вторая опора мостовидного протеза на месте второго премоляра. По Rus нагрузка, действующая на второй премоляр, равна 300 Н. Легко подсчитать, что суммарная податливость верхнего торца искусственного зуба, установленного на имплантат, равна δR = 0,001–0,005 мм/Н. Предположим, что в процессе жевательного цикла равнодействующая нагрузки наклоняется в боковом направлении, так что горизонтальная составляющая по-прежнему равна 10%. Разложив нагрузку на составляющие, соответственно получим вертикальную компоненту Fy = 298,76 Н и боковую горизонтальную компоненту Fz = 30,48 Н. Каждая из компонент нагрузки приложена к четырем диаметрально противоположным узлам торца имплантата, как показано на рис. 1. В этом случае, в соответствии с принципом Сен-Венана [8], можно не обращать внимания на зоны концентрации напряжений в зоне действия сосредоточенных сил. Подчеркнем, что переход на величину нагрузки, близкой к реальной, по данным литературных источников, позволяет сразу получать «истинную» величину напряжений, без пересчетов, как это выполнялось в первой части.
|
|
| Рис. 1. Конечно-элементная модель сегмента челюсти |
В качестве исходного (базового) расчетного случая, на данном этапе, примем расчетный случай, соответствующий третьей строке табл. 2, т. е. рассмотрим ЗЧС с пластиночным имплантатом, вокруг шейки которого произошла полная резорбция компактной костной ткани, а жесткость окружающей пластинку губчатой кости оказалась минимальной (модель A). Результаты соответствующих расчетов помещены в первую строку табл. 3.
Таблица 3
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Таким образом, нам фактически удалось «подобрать» такие параметры характеристик системы, что подвижность имплантата лежит в диапазоне статистических значений по Linkow [12], а значение податливости от действия горизонтальной составляющей нагрузки практически не изменилось (δZ = 0,0245 мм/Н по табл. 2 и δZ = 0,0235 мм/Н по табл. 3). Это еще раз подчеркивает их удобство при анализе относительных показателей, которые не зависят от абсолютной величины нагрузки. Следует обратить внимание на разные знаки как вертикальных (DY), так и горизонтальных (DZ) перемещений. Это свидетельствует о вращении имплантата, как твердого тела, вокруг центра сопротивления как в орально вестибулярном, так и в медио-дистальном направлении. Величины этих поворотов могут быть легко вычислены из элементарных геометрических соотношений. Поля нормальных вертикальных (SY) и горизонтальных (SZ) напряжений представлены на рис. 2 и рис. 3 соответственно.
|
|
| Рис. 2. Поле напряжений по Мизесу в модели А |
|
|
| Рис. 3. Поле горизонтальных нормальных напряжений для модели А |
|
|
| Рис. 4. Поле горизонтальных перемещений для модели В |
Естественно ожидать (из-за высоких напряжений, возникающих вокруг шейки имплантата), что резорбция костной ткани возникает не только в компактной кости, но и в губчатой кости, если она примыкает к шейке. Предположим, что шейка «освободилась» от контакта с окружающей ее губчатой костью по высоте наполовину. Результаты исследования для этого расчетного случая (модель В) представлены во второй строке табл. 3. Суммарные перемещения увеличились на 42%, в несколько большей пропорции — на 71% — изменились горизонтальные перемещения. В такой же степени изменились показатели податливости. Поле горизонтальных перемещений (DZ) представлено на рис. 4. Здесь также видна зона с перемещениями, равными нулю. Напряжения в шейке имплантата практически не изменились.
В третьей строке табл. 3 (модель С) представлены результаты исследования, когда процесс резорбции губчатой кости продолжал прогрессировать, и шейка имплантата полностью «оголилась». Жесткостью прилегающих к шейке имплантата мягких тканей десны мы в данном исследовании пренебрегаем. Величины перемещений увеличились незначительно. Податливость в орально вестибулярном направлении увеличилась на 5%. Поля нормальных вертикальных (SY) и горизонтальных (SZ) напряжений приведены на рис. 5 и рис. 6 соответственно.
|
|
| Рис. 5. Поле нормальных вертикальных напряжений для модели С |
|
|
| Рис. 6. Поле нормальных горизонтальных напряжений для модели С |
В заключение обсуждения результатов исследования, приведенных в табл. 3, следует иметь в виду, что мы по-прежнему считаем, что на всех участках, кроме оговоренных, происходит полная остеоинтеграция губчатой кости. Можно предположить, что процесс резорбции костной ткани (в данном случае губчатой кости) происходит во всех зонах контакта, где напряжения превосходят определенный уровень. Этим положением и диктуется необходимость максимально точного определения полей напряжений в зонах контакта и знания величины травмирующих напряжений для каждого типа кости.
Очевидно, не меньший интерес при анализе взаимодействия имплантата с костной тканью представляют и конструктивные особенности самого имплантата. Здесь поле для исследований практически неисчерпаемо ввиду существования большого количества имплантатов разного типа. Поэтому остановимся, хотя бы кратко, на анализе подвижности имплантата, которая зависит от величины отверстий в «закладной» пластинке. На эту конструктивную особенность указывают многие авторы [12], утверждая, что им удалось подобрать оптимальное значение этого параметра. Мы также провели этот анализ для модели с характеристиками, соответствующими первой строке табл. 3, при диаметрах 0,5 мм; 2,5 мм (базовый вариант всех моделей, анализируемых выше) и 4 мм. Суммарные перемещения, полученные при конечно-элементном анализе, приведены в табл. 4 как для модели А, так и для наиболее податливой модели С.
Таблица 4
|
Можно заметить, что существенно этот параметр на подвижность имплантата не влияет и очень слабо связан со степенью резорбции губчатой кости. Не удается обнаружить хотя бы слабо выраженную закономерность. На наш взгляд, здесь действуют два основных фактора. С одной стороны, чем больше площадь отверстий, тем меньше сопротивление пластинки, особенно при боковой нагрузке (в качестве аналога можно привести движение ладони в воде со сжатыми и растопыренными пальцами). С другой стороны, костная ткань, прорастая через отверстия, создает как бы заклепочное (болтовое) соединение, жесткость которого на сдвиг может быть значительной. Здесь существенную роль играет степень остеоинтеграции кости именно в отверстиях. Отсутствие выраженной закономерности в этом вопросе еще раз подчеркивает важность конкретного моделирования. На рис. 7 показано поле напряжений по Мизесу (SM) в имплантате с пластинкой без отверстий. На рис. 8 показано поле вертикальных перемещений (DY) в имплантате с пластинкой, имеющей большие отверстия.
|
|
| Рис. 7. Поле напряжений по Мизесу для имплантата с пластинкой без отверстий |
|
|
| Рис. 8. Поле нормальных вертикальных напряжений для имплантата с большими отверстиями |
|
|
| Рис. 9. Поле горизонтальных перемещений для модели D |
Рассмотрим также кратко понятный для каждого имплантолога вопрос о степени влияния на подвижность имплантата его абсолютных размеров (площади пластинки в плане). Здесь тенденция ясна: чем больше размер пластинки, тем выше устойчивость имплантата, но и тем больше травмируемость кости. Поэтому площадь (все размеры опорной пластинки) можно оптимизировать по показателю предельно допустимой подвижности (податливости) имплантата. В четвертой строке табл. 3 приведены результаты анализа НДС для пластиночного имплантата (модель D) без отверстий, ширина пластинки которого уменьшена на одну треть. Легко установить, что, по сравнению с предыдущим расчетным случаем, суммарная податливость увеличилась на 25%, напряжения по Мизесу также увеличились. На рис. 9 показано поле горизонтальных перемещений (DX) для имплантата с уменьшенным размером пластинки.
В заключение данного раздела и обеих частей статьи еще раз отметим, что биомеханический анализ в дентальной имплантологии с использованием конечно-элементного моделирования, при наличии базы данных о свойствах костных тканей и достоверной статистики (даже в рамках одной клиники), позволяет оптимизировать как конструкцию самого имплантата, так и результат взаимодействия его с окружающими костными тканями, что позволяет обеспечить долговечность всей системы «мостовидный протез–имплантат–опорные зубы».
