, (1)Чуйко А. Н., кандидат технических наук, доцент ХГУПТ
В основе всех современных методик ортодонтического лечения лежит использование проволочных дуг, которые являются основной частью ортодонтического аппарата. Брекеты любой конструкции и прописи служат для передачи на зубы силового воздействия, возникающего за счет упругого изгиба прямой или преформированной дуги. Особое значение при этом имеет определение оптимальных ортодонтических сил в зависимости от конкретного лечебного случая. Это положение декларируется во всех руководствах по ортодонтическому лечению [1, 2]. С одной стороны, «результат лечения несъемной ортодонтической техникой определяется выбранной методикой, которая, в свою очередь, напрямую зависит от умения подобрать силовые характеристики элементов, совершающих работу в процессе ортодонтического лечения. Возникает такая проблема, как сложность дозирования усилий, что зачастую может привести к перегрузке зубов с последующими осложнениями в виде травматических периодонтитов, вывиху зуба и др.» [1]. С другой стороны, общеизвестно утверждение А. С. Щербакова: «…в ортодонтии трудно говорить о конкретном измерении величины применяемой силы, поскольку действие ее на пародонт зависит от многих причин и, в частности, от места ее приложения, анатомических особенностей зуба, его места в зубном ряду, структурных особенностей пародонта» [3]. Таким образом, существует как понимание проблемы, так и тех сложностей, которые стоят на пути ее разрешения. К сожалению, даже в руководствах, рассчитанных на практикующих ортодонтов [4], вопросы эти рассмотрены только качественно. До количественного определения (доведенного до конкретного числа) действующих усилий в известных нам работах дело, как правило, не доходит. С другой стороны, определение усилий — это одна сторона проблемы, так как только от распределения усилий, т. е. возникающих полей напряжений, зависит характер всех преобразований, происходящих в костных тканях в процессе ортодонтического лечения.
Для конкретности последующих рассуждений воспользуемся Руководством «Несъемная ортодонтическая техника», представляющим продукцию фирмы ORMCO, которое подготовлено известным ортодонтом С. Н. Герасимовым [4].
Каждый ортодонт должен быть ремесленником в хорошем смысле этого слова. Поэтому, с одной стороны, Руководство, снабженное большим количеством таблиц, диаграмм, цветных иллюстраций и инструкций по применению проволочных дуг, способствует быстрой и четкой работе. С другой стороны, при возникновении ситуаций, отличающихся от типичных, и особенно в случае необходимости и при желании понять глубину процессов, происходящих при ортодонтическом лечении, что неразрывно связано с повышением профессионализма, возникает целый ряд вопросов, на которые в Руководстве ответов, как правило, нет. К этой второй стороне примыкает еще одно, на наш взгляд, принципиальное замечание. Составитель Руководства, как и большинство ортодонтов, получивших только медицинское образование, предпочитает качественные оценки: больше, меньше и т. п. Но уже в целом ряде фраз и в представленных материалах чувствуется стремление к более конкретным оценкам, выраженным числом. Особенно это относится к выбору дуг в зависимости от фазы лечения с целью дозирования действующих усилий. Вопросы эти могут быть решены достаточно успешно с использованием как традиционных методов, основанных на положениях теоретической механики, сопротивления материалов и теории упругости, так и такого современного метода математико-механического моделирования, как метод конечного элемента (МКЭ) [5, 6, 7].
Начнем анализ с ключевого выражения раздела Руководства «Общие свойства проволочных дуг»: «Сила действия ортодонтической дуги зависит от трех факторов: длина ортодонтической дуги между двумя точками опоры (брекетами), сечение проволоки ( ассортимент можно посмотреть на сайте Авиокон) и материал, из которого она изготовлена. Чем больше длина свободного участка проволоки, тем меньшее и более постоянное усилие она развивает».
Для разъяснения этого выражения приведем классическое определение силы: «Величина, являющаяся количественной мерой механического взаимодействия материальных тел, называется в механике силой» [8]. Из этого определения следует, что ортодонтическая дуга, какими бы механическими параметрами ни определялись ее свойства (имеются в виду факторы, перечисленные в приводимом ключевом выражении), сама по себе силу создать не может. Сила может возникнуть только после взаимодействия дуги с другим телом, которое вызовет ее деформацию: растяжение (сжатие), изгиб или кручение. Это положение хорошо иллюстрируется следующей математической зависимостью. В общем случае для упругой линейной системы с одной степенью свободы сила F и вызываемое ее действием перемещение q связаны линейной зависимостью
, (1)
или, при определении перемещений
, (2)
где: k — коэффициент жесткости системы;
δ— коэффициент податливости системы.
Таким образом, коэффициент жесткости имеет размерность Н/мм и показывает, какая сила вызовет перемещение, равное 1 мм, а коэффициент податливости имеет обратную размерность — мм/Н и показывает величину перемещения при действии силы, равной 1 Н. Оба коэффициента используются равноправно, в зависимости от того, какой показатель вычисляется. Обычно при определении усилия — коэффициент жесткости, при определении перемещения — коэффициент податливости.
Ниже, наряду с обычными терминами «ортодонтическая дуга», «проволочная дуга», мы будем применять и термины сопротивления материалов. Вне зависимости от конкретных геометрических размеров и конфигурации поперечного сечения элемент, работающий в основном на изгиб (изгиб первого и второго порядка), называется балкой, а элемент, работающий на кручение (изгиб третьего порядка — торк), называется валом. Именно от вида деформации — изгиб или кручение — зависит выбор расчетных формул.
|
 |
Рис. 1. Элемент ортодонтической дуги как балка на двух опорах |
Элемент ортодонтической дуги между двумя опорными зубами (зуб с наибольшим «дефектом» расположен между ними, рис. 1а) — это балка, шарнирно или жестко закрепленная на двух опорах. Если паз в брекете значительно шире, чем диаметр проволоки, то крепление на опорах можно принять шарнирным, т. е. имеется возможность их неограниченного поворота, как это показано на рис. 1б, в. При действии сосредоточенной силы в середине пролета — за счет закрепления дуги в пазу брекета на дефектном зубе (рис. 1б, в) коэффициенты жесткости и податливости определяются по формулам:
, (3)
В формулах (3) E — модуль упругости материала; J — момент инерции поперечного сечения элемента. Произведение EJ называется жесткость элемента (балки) на изгиб.
Если ширина брекета значительно больше диаметра проволоки, а зазор в пазу брекета небольшой, можно считать, что концы дуги жестко защемлены на обеих опорах (рис. 1г). Для этого расчетного случая коэффициенты жесткости и податливости можно определить по формулам:
,
(4)
Из формул (3, 4) следует, что при прочих одинаковых параметрах переход от дуги, шарнирно закрепленной на концах, к дуге с защемленными концами ее жесткость увеличивается в 4 раза. В реальных условиях значение коэффициента, учитывающего закрепление концов дуги, будет иметь промежуточное значение между 48 и 192.
Влияние зазора между стенками паза брекета и дугой («игра» дуги) при торке (кручении) дуги прямоугольного сечения обсуждается достаточно подробно [2, 4]. Рассмотрим этот же вопрос применительно к изгибу дуг первого и второго порядка более детально. Как показано на рис. 1б и в, при изгибе в горизонтальной плоскости (изгиб первого порядка) дуга опирается на кромки дна паза, прижатая к ним лигатурой. На начальной стадии лечения, как правило, используется эластичная лигатура, которая не может сопротивляться упругому изгибу дуги. Очевидно, можно различить два расчетных случая: при вестибулярном выдвижении зуба дуга будет опираться на внешние кромки дна брекетов (рис. 1б), при оральном выдвижении зуба — на внутренние кромки (рис. 1в). В обоих случаях можно применять формулу (3), но расчетная длина lР — будет существенно различаться. В первом случае, в соответствии с рис. 1б, lР = 2l+3b; во втором случае (см. рис. 1в) — lР = 2l + b.
При изгибе в вертикальной плоскости (изгиб второго порядка) на первом этапе, при наличии зазора между пазом брекета и дугой, можно пользоваться формулой (3), т. е. принимать шарнирное опирание концов. На втором этапе, после «закрытия» зазора между пазом брекета и дугой, следует пользоваться формулой (4), т. е. принимать жесткое защемление концов (см. рис. 1г). Кроме того, в работе [7] приведены расчетные формулы для более сложных случаев при жестком защемлении обоих концов: когда на опорных зубах брекеты расположены на разной высоте или повернуты относительно друг друга (рис. 1д и е). Отметим также, что цифровые коэффициенты, входящие в формулы (3, 4) справедливы только для сил, действующих в середине пролета. При изменении расположения силы значения этих коэффициентов будут другими. Кроме того, формулы (3, 4) учитывают только два соседних опорных зуба. Учет участия в «работе» остальных зубов, на которых установлена ортодонтическая дуга, требует более глубокого анализа, учитывая, что задача, с позиций сопротивления материалов, становится статически неопределимой. Этот вопрос более полно может быть исследован с помощью конечно-элементного моделирования [6, 7].
Применительно к отродонтической проволоке круглого сечения диаметром d момент инерции при изгибе определяются по формуле
, (5)
Для поперечного сечения дуги прямоугольного сечения момент инерции при изгибе определяется по формулам:
, (6)
где b и h — ширина и высота прямоугольного сечения соответственно. Индексы x и y показывают, относительно какой центральной оси вычисляется момент инерции: ось Х параллельна ширине прямоугольника, ось y параллельна высоте прямоугольника.
Особо подчеркнем, что в формулы (3, 4) кроме геометрических характеристик входит такой параметр, как модуль упругости E, определяющий жесткость материала. Поэтому всегда следует учитывать, что жесткость (или податливость) — понятие достаточно широкое. Всегда следует различать жесткость материала E, из которого выполнен элемент дуги, и жесткость поперечного сечения элемента, которая зависит от жесткости материала и его количества, а также характера поперечного сечения дуги: при изгибе — EJ. Коэффициенты жесткости (податливости) учитывают как первые два фактора, так и длину и тип конструкции.
После изложения этих кратких, но основополагающих теоретических положений можно приступить к анализу приведенных формул во взаимосвязи с ключевой фразой [4], выделенной выше. «Три фактора, от которых зависит сила действия ортодонтической дуги» [4] на самом деле определяют коэффициент жесткости дуги при изгибе и являются коэффициентом пропорциональности между возможным отклонением дуги и возникающей при этом силой (формула 1). Упоминание о четвертом важном факторе, учитывающем условия закрепления дуги на концах, в этом выражении отсутствует.
Далее рассмотрим и проанализируем диаграмму и таблицы в разделе «Дуги ORMCO» [4], в которых приводятся «Графическое изображение сравнительной жесткости проволочных дуг», «Сравнительная характеристика жесткости проволочных дуг», по которым и рекомендуется производить «Выбор правильной дуги в зависимости от фазы лечения». Диаграмма фактически отражает относительные значения модулей упругости (по отношению к модулю упругости нержавеющей стали) используемых материалов. Т. е. это жесткость материала, а не жесткость проволочных дуг.
Также соотнесем приводимые в этих таблицах и в Руководстве основные обозначения с использованными выше.
MS = E — жесткость материала, т. е. модуль упругости материала.
WS = EJ — жесткость проволоки, т. е. изгибная жесткость поперечного сечения проволоки.
WS1= EJY — жесткость проволоки первого порядка, т. е. изгибная жесткость поперечного сечения относительно оси y; изгиб дуги происходит в горизонтальной плоскости, вызывая вестибулярно-оральное перемещение зуба.
WS2 = EJX — жесткость проволоки второго порядка, т. е. изгибная жесткость поперечного сечения относительно оси x; изгиб дуги происходит в вертикальной плоскости, вызывая интрузию/экструзию, т. е. вертикальное перемещение зуба.
Теперь, используя формулы (6), можно не только указать, в какой плоскости жесткость дуги выше, но и вычислить ее точное значение.
В таблице «Сравнительная характеристика жесткости проволочных дуг» [4] в заголовке таблицы по горизонтали указаны марки материалов, из которых выполнены дуги ORMCO, а также их модули упругости по отношению к модулю упругости нержавеющей стали; по вертикали приведены размеры сечения соответствующих дуг в дюймах.
Но основной интерес представляют цифры на пересечении колонок и строк, по которым в соответствии с названием таблицы и предлагается проводить сравнительную оценку жесткости проволочных дуг. К сожалению, в Руководстве отсутствует информация о том, что конкретно эти цифры отражают. Небольшой анализ, проведенный автором статьи, показывает, что, если принять модуль упругости нержавеющей стали (жесткость материала проволоки) E = 1,91x105 МПа и вычислить момент инерции J по формулам (5, 6) без ошибок, то указанные цифры выражают изгибную жесткость проволочных дуг в системе СИ, т. е. жесткость каждой из указанных проволок EJ соответствует приведенному в таблице числу и имеет размерность Н мм2. Отметим, что конкретные значения механических свойств сплавов в рекламных материалах западных фирм, как правило, не приводятся, так как это, очевидно, является «know how» этих фирм. Поэтому мы перепроверили все цифры в указанной таблице. Если за достоверные принять цифры, выражающие изгибную жесткость проволочных дуг, то модули упругости некоторых материалов (FORCE-9, TRIPLE FLEX, RESPOND и NITINOL) необходимо уточнить. Эти измененные значения модулей упругости по отношению к модулю упругости нержавеющей стали E приведены во второй строке табл. 1 и отмечены вопросительным знаком (?).
Далее мы считаем целесообразным в такой таблице, рекомендуемой для оценки
сравнительной жесткости проволочных дуг, привести не только значения абсолютных
размеров проволочных дуг, но и относительные размеры моментов инерции поперечных
сечений дуг. Для дуги диаметром d=0,016 дюйма, которую мы в дальнейшем примем
за базовую, момент инерции J=1,339x10–3 мм4.
Относительные значения моментов инерции всех остальных дуг 
по
отношению к стальной дуге, для которой = 1,
приведены во второй колонке табл. 1. Поэтому произведение (EJ)i
для каждой из проволок, указанных в табл. 1, выражает сравнительную
(относительную) характеристику жесткости проволочных дуг, на наш взгляд, значительно
лучше, чем их абсолютные значения в соответствующей таблице Руководства [4].
Например, изгибная жесткость стальной проволоки диаметром d=0,01 дюйма равна 0,153
части (т. е. 15,3%) от жесткости стальной проволоки диаметром d=0,016 дюйма; жесткость
проволоки из RESPOND d = 0,0215 дюйма равна 0,25 части (25%) от стальной
проволоки диаметром d=0,016 дюйма, относительная жесткость стальной проволоки
размером 0,021 х 0,025 дюйма при изгибе первого порядка равна 
= 8,49,
т. е эта проволока в 8,5 раз жестче, чем базовая, и в 54 раза,
чем проволока минимального диаметра, и т. д. Эти относительные данные в табл.
1 приведены первыми. Для прямоугольных проволок эти данные приведены через дробь
— соответственно значениям максимального и минимального моментов инерции.
Если и далее за базовую принять дугу из нержавеющей стали (жесткость проволоки E = 1,91x105 МПа) диаметром d=0,016 дюйма, то ее изгибная жесткость
Тогда численное значение, вычисляемое как произведение
будет выражать абсолютную характеристику жесткости проволочных дуг для каждой из проволок, указанных в табл. 1. Эти значения, соответствующие аналогичным характеристикам в Руководстве [4], приведены в табл. 1 в скобках. В случае когда вычисленные значения не совпадают с данными Руководства, даже с учетом откорректированных величин модуля упругости Е, они отмечены вопросительным знаком (?).
Таблица 1
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Таким образом, в Руководстве [4] выбор ортодонтических дуг предлагается проводить только по величине изгибной жесткости EJ, не учитывая ни длину дуги, ни условия ее опирания на концах, ни величину предполагаемого перемещения при ее соединении с брекетом. Но, как показано выше, все четыре фактора (характеристики) — модуль упругости E, изгибная жесткость EJ, длина дуги l и коэффициент, характеризующий условия опирания, определяют коэффициент жесткости (формулы 3, 4). Далее, только после умножения его на величину предполагаемого перемещения (по формуле 1) можно получить значение силы, которое и будет действовать на зуб.
В работе [4] приводится таблица «Выбор правильной дуги в зависимости от фазы лечения», в которой указываются только марки материалов, рекомендуемых для конкретной фазы лечения. Но в предыдущей таблице для каждой марки приводится от 4 до 10 значений изгибной жесткости дуги (для нержавеющей стали приведено 16 типоразмеров ортодонтических дуг), величины которых имеют относительный разброс такой, что минимальное значение отличается от максимального от 4 до 50 раз.
Как же поступать практикующему ортодонту, особенно начинающему? Ответ на этот вопрос дан в самом начале статьи. Необходимо определять значения сил, действующих в ортодонтическом процессе перемещения зубов, в каждом конкретном случае с помощью предлагаемой методики. Тогда в таблицу «Выбор правильной дуги…» можно будет поместить значения усилий, характеризующие каждую фазу ортодонтического лечения, и в соответствии с ними производить подбор ортодонтических дуг.
Пример такого подхода проиллюстрируем с помощью расчетного случая, показанного на рис. 1а. Очевидно, мы имеем дефект, когда необходимо обеспечить передвижение среднего зуба во всех трех направлениях. Рассматривать действие каждой составляющей силы можно отдельно, просуммировав затем результат по правилу сложения векторов. Величину перемещения, которую нужно знать для расчета, следует определять с учетом подвижности как перемещаемого, так и опорных зубов. Эту величину можно оценить как приближенно — визуально, так и с помощью инструментальных средств. Так как не каждый практикующий ортодонт имеет «вкус» и возможность производить расчеты по приведенным выше формулам, в качестве примера приведем результаты таких расчетов для некоторых характерных случаев.
В табл. 2 приведены результаты расчетов сил (в Ньютонах), действующих на перемещаемый зуб, в зависимости от расстояния между брекетами l и необходимым перемещением q для дуги, выполненной из сплава Ni-Ti, диаметром d = 0,014» при ширине брекета b = 3 мм. Именно эта дуга используется большинством ортодонтов на начальной стадии лечения.
Таблица 2
|
В каждой ячейке таблицы помещены три цифры: первая соответствует силе, создаваемой дугой при ее изгибе в соответствии со схемой, показанной на рис. 1б, т. е. учитывает изгиб первого порядка; вторая учитывает силы, возникающие при изгибе второго порядка при наличии зазора между пазом брекета и дугой (см. рис. 1в); третья отражает силу, создаваемую дугой при ее «защемлении» в пазах брекетов опорных зубов. В последней строке таблицы приводится сила, соответствующая «защемлению» дуги в пазу брекета перемещаемого зуба (см. рис. 1д). При силах, превышающих это значение, следует использовать соответствующие формулы, приведенные в работе [7].
В табл. 3 приведены результаты аналогичных расчетов сил, действующих на перемещаемый зуб, в зависимости от расстояния между брекетами l и необходимым перемещением q для дуги, выполненной из нерж. стали, диаметром d = 0,016 при ширине брекета b = 3 мм. Эта дуга используется большинством ортодонтов на завершающей стадии лечения.
Таблица 3
|
Расчеты сил в табл. 3 производились для отклонений значительно меньших, чем в табл. 2. Значение сил при перемещениях, равных 1 мм, в обеих таблицах помещены как для сравнения влияния жесткости дуги на вызываемые силы, так и потому, что эти значения фактически являются паспортными, определяющими как жесткость, так и податливость конкретной дуги (величина, обратная жесткости). Как видно из сравнения полученных результатов, силы, создаваемые дугой из нержавеющей стали диаметром 0,016, больше, при прочих равных условиях, чем у дуги Ni-Ti диаметром 0,014 дюйма в 14 раз.
Аналогичные расчеты могут быть выполнены для всех типоразмеров дуг любых фирм и представлены, например, как дополнение к соответствующим каталогам.
Таким же образом можно решить и обратную задачу — по подбору дуги. Допустим, нам известно, что сила в рассматриваемой фазе лечения не должна превышать F = 10,0 Н. Анализ зубного ряда показывает, что расстояние между брекетами lР=11 мм и требуется первоначально изогнуть дугу в орально-вестибулярном направлении на qг = 1,5 мм. Формулу (1), подставив в нее соотношение по формуле (4), можно переписать в виде EJ = F х l3/192 qг. Подставив приведенные исходные данные, получим EJ = 10. 0(11)3/192 х 1,5 = 69,3 Нмм2. По табл. 1 можно определить, что значению жесткости, чтобы сила не превышала заданное значение, соответствует дуга из NITINOL диаметром d = 0,016.
К этим примерам расчета необходимо сделать несколько пояснений.
Во-первых, значение силы, определяемое по формуле (1), соответствует максимальному значению (это так называемая оценка сверху), возникающему сразу после активизации дуги. Это связано с тем, что рассмотренная методика не учитывает, что ортодонтическая дуга закреплена не на двух опорных зубах, как показано на рис. 1, а на всех зубах ряда; не учитывается также податливость как перемещаемого зуба, так и опорных зубов.
Во-вторых, определение величины силы (усилия) — только начало решения проблемы. Передвижение зубов при ортодонтическом лечении происходит при изменении свойств костных тканей (восстановление и резорбция) под действием напряжений, т. е. необходимо знать характер распределения усилий по всем структурным составляющим пародонта. Поэтому необходимы также методики по определению напряжений. Для зубочелюстного сегмента, а тем более всего зубного ряда, обладающего как сложной геометрией, так и слоистой структурой, с механическими характеристиками, зависящими от пола, возраста и состояния пародонта, аналитическое решение практически невозможно. Здесь на помощь приходит метод конечного элемента, развиваемый применительно к ортодонтии в ряде работ автора статьи [6, 7], исследования с использованием которого предполагается продолжить и для очерченных выше задач.
Выше достаточно подробно рассмотрено определение сил, возникающих при изгибе ортодонтических дуг и линейных (вестибуло-оральных и интрузии-экструзии) перемещениях зуба. Эти же значения жесткости дуг можно использовать и для определения сил, вызывающих ангуляцию и ротацию зуба (в соответствии со схемой, приведенной на рис. 1, д). Здесь мы не приводим и не обсуждаем соответствующую расчетную формулу [7].
К сожалению, такой важный для практики вопрос, как дозирование усилий при кручении прямоугольных в сечении дуг (изгиб третьего порядка), как в Руководстве [4], так и в известной нам литературе, конкретно не обсуждается. Таблицы, аналогичные приведенным выше, применительно к жесткости третьего порядка, в Руководстве отсутствуют. Поэтому рассмотрим этот вопрос хотя бы кратко.
Если зуб или элемент ортодонтической дуги подвергается действию крутящего момента (ротации), то соотношения (1) и (2) целесообразно переписать, используя другие обозначения
, (7)
где Mk и φ– крутящий момент и угол закручивания.
Простейшая расчетная схема зуба или элемента ортодонтической дуги при кручении — это вал. Однако с помощью круглой проволоки невозможен контроль над торком, так как круглую проволоку нельзя закрепить в пазу брекета без ее поворота.
Для элемента ортодонтической дуги, жестко закрепленной на опорных зубах за счет применения проволок квадратного или прямоугольного сечения, как это показано на рис. 1в, коэффициенты жесткости и податливости следует определять по формулам:
, (8)
В формулах (8) G и Jk – модуль сдвига материала и полярный момент инерции поперечного сечения элемента. Как и ранее, произведение GJk – жесткость элемента (вала) на кручение.
Вопрос о кручении проволок некруглого (прямоугольного) сечения представляет собой достаточно сложную задачу, которая решается методами теории упругости. Это связано с тем, что при кручении таких проволок их поперечные сечения не остаются плоскими, а искривляются (депланируют).
Изложим основные результаты этой теории для квадратного и прямоугольных сечений, приведенных в табл.1. Величина, аналогичная полярному моменту инерции, характеризующая жесткость прямоугольного сечения при кручении, определяется по формуле
, (9)
где b и h – стороны прямоугольного сечения.
Коэффициент формы поперечного сечения β зависит от соотношения сторон. После интерполяции числовых значений, приведенных в [9], значения этого коэффициента помещены в табл. 4.
В последней строке табл. 4 приведены относительные жесткости при кручении прямоугольных дуг по отношению к квадратной дуге 0.016 х 0.016 дюйма. Жесткость при кручении дуги сечением 0.021 х 0.025 дюйма в 4 раза выше, чем у квадратной дуги со стороной 0.016 дюйма.
Далее, чтобы произвести анализ с использованием формул (7) и (8) необходимо знать абсолютную величину модуля сдвига G. Принимая, что коэффициент Пуассона для нержавеющей стали μ=0,3, получаем G = 7,35 х 104 МПа.
Дальнейшая схема исследования полностью может повторить анализ, проведенный при изгибе ортодонтических дуг. Если определен угол закручивания (величина изгиба третьего порядка), то величина момента, вызывающего торк зуба, может быть определена с использованием (последовательно) формул (9), (8) и (7). И наоборот обратная задача, по подбору дуги, при известной величине крутящего момента может быть решена после определения необходимого момента инерции и выбора соответствующей дуги по табл. 4. Отметим, что в обоих случаях расчета, величина угла φ определяется разностью углов установки брекетов на опорных и перемещаемом зубе при торке, в соответствии с конкретной прописью и вычитанием значения, учитывающего «люфт» в брекете.
Таблица 4
|
Отсутствие в табл. 4 других материалов связано с необходимостью знать для них либо модуль сдвига G, либо модуль упругости E и коэффициент Пуассона μ. При отсутствии таких данных этот пробел может быть ликвидирован путем определения жесткости на кручение предполагаемых для использования дуг с помощью сравнительно простого эксперимента [10] даже в условиях клиники. Также экспериментально можно определять жесткость как на изгиб, так и на кручение плетеных проволок и проволок, механические характеристики материалов которых неизвестны.
Таким образом, с помощью предлагаемой методики можно успешно решать вопросы «дозирования усилий» [1] или определения «чрезмерных сил» [4]. У практикующих ортодонтов появляется новая — не качественная, а количественная база данных, значительно расширяющая их информативность, которую можно использовать как при тактическом, так и стратегическом планировании предстоящего ортодонтического лечения. Естественно, как и любая новая система знаний, она требует освоения и переосмысления установившихся стереотипов.
В заключение этой части исследования отметим, что для развития предлагаемой методики необходимо накапливать статистический материал по величине сил, действующих в процессе ортодонтического лечения. Необходимо по имеющимся клиническим данным просчитать силы не только при успешных случаях лечения, но и при неудовлетворительных исходах. Еще раз подчеркнем, что если не альтернативой статистическим базам данных, то существенным дополнением при совершенствовании методики может явиться анализ достаточно корректных конечно-элементных моделей [6,7]. Отметим также, что методика может быть применена как на стадии планирования лечения, так и в его процессе, учитывая все конкретные показания и изменения.
Литература
Методическая помощь по внедрению предлагаемой
методики может быть оказана автором статьи оперативно, в том числе заочно,
используя современные способы коммуникации
