Логотип журнала "Провизор"








Краткосрочное прогнозирование. Общий подход

С. Н. Лапач, А. В. Чубенко, П. Н. Бабич
НТУУ «Киевский политехнический институт»,
Украинский НИИ фармакологии и токсикологии

Введение

Мы продолжаем [1] рассматривать вопросы прогнозирования в реалистической обстановке1.

1 Все приводимые примеры взяты из реальных задач 2002–2003 гг. Названия товаров и фирм не приводятся по просьбе заказчика.

Хотя в последнее время издано достаточно много хороших учебников по эконометрике [2–5], у специалистов-практиков задачи прогноза зачастую вызывают затруднения. Это связано с тем, что не всегда реальная ситуация соответствует классическим предположениям, на которых базируется прогнозирование, описанное в учебниках. Назовем два наиболее часто встречающихся случая такого несоответствия:

  • в наблюдаемом периоде произошло изменение тенденции (рис. 1);
  • сезонное распределение в течение года имеет ярко выраженную пилообразную форму с подъемом в конце года и резким падением вначале (рис. 2).

 

Рисунок 1. Изменение тенденции на наблюдаемом участке

 

Рисунок 2. Пилообразная форма сезонных изменений

 

В указанных случаях применение традиционного подхода в прогнозировании дает принципиально неправильный результат. Решение проблемы изменения тенденции с помощью полигональной регрессии рассмотрено нами в [1]. Задачу прогнозирования при пилообразной форме сезонных изменений мы рассмотрим в следующей работе. В данной статье попытаемся предложить общий алгоритм прогнозирования. Предполагается, что вся информация о процессе имеется в накопленном нами наборе данных. В другом случае информации недостаточно для уверенного прогнозирования и требуется привлечение дополнительной информации для построения модели и принятия решения. Кроме того, существуют ситуации, когда такое прогнозирование принципиально невозможно. Это ситуации, когда в основу моделирования необходимо положить аппарат марковских цепей или же общую модель жизненного цикла товара.

Построение прогноза

В самом общем виде модель прогноза по имеющимся данным имеет следующий вид:

y(t) = tr(t) + S(t) + C(t) + I(t) + ε,

где tr(t) — тренд, который представляет собой плавно изменяющуюся составляющую, обычно отражающую влияние факторов, оказывающих долговременное воздействие. Например, изменение заболеваемости может иметь длительную тенденцию к уменьшению или увеличению, являющуюся следствием общего изменения состояния экономики государства.

S(t) — сезонная составляющая, которая отражает регулярную повторяемость процессов во времени (в течение года, недели, суток и др.). Например, изменение количества простудных заболеваний или цен на сельскохозяйственную продукцию в течение года, загрузка линий связи в течение суток и т.п.

C(t) — циклическая составляющая, описывающая длительные периоды относительного спада или подъема. Например, изменение уровня заболеваемости по некоторым нозологическим единицам в зависимости от многолетних циклов солнечной активности.

I(t) — интервенции, т. е. резкие изменения под влиянием непредвиденных обстоятельств, например, политических, природных катастроф и т.п., которые неизбежно время от времени случаются, но их практически невозможно определить и локализовать во времени с точки зрения возможности предвидения.

Реально же данная модель сводится к двум составляющим:

y(t) = tr(t) + S(t).

Это связано обычно с ограниченной длиной временного ряда, имеющегося в распоряжении маркетолога. Что касается интервенций, то для их введения необходим анализ политической и экономической информации, даже за пределами страны, что делает практически невозможным их использование для рядового работника.

То есть необходимо сделать прогноз общей тенденции изменений, а затем этот прогноз уточнить введением членов, описывающих сезонные изменения. В данной работе мы не рассматриваем сезонные изменения, а интересующиеся их использованием могут найти исчерпывающие объяснения с примерами в [6–8].

Обращаем ваше внимание, что общий прогноз необходимо обязательно представлять в отчетных документах, так как он дает представления об имеющихся тенденциях, которые в помесячном прогнозе на первый взгляд не слишком заметны и не вызывают необходимости делать выводы для всех участников процесса.

Общая схема прогноза

Назначение

Данный алгоритм предназначен для краткосрочного (до года) прогноза по данным и оперативного контроля за изменением тенденций.

Что позволяет делать

  1. Планирование будущих продаж на следующий год в трех вариантах: оптимистический, наиболее вероятный и пессимистический.
  2. Контроль за возможным изменением тенденции.
  3. Сравнение точек изменения тенденции для разных сегментов рынка с целью формирования выводов.
  4. Оперативная корректировка прогноза.

Замечания о теоретическом обосновании

Для выделения точек изменения тенденции используется полигональная регрессия. Преимущества по сравнению с представлением другими функциями:

  • обладает лучшими прогностическими свойствами;
  • более устойчива к сильным случайным флуктуациям;
  • позволяет определить точки изменения тенденции.

Недостаток

Наличие определенного произвола в задании зоны, в которой необходимо определять точку переключения. Автоматический выбор самой лучшей по остаточной дисперсии точки часто неудовлетворителен с точки зрения прогноза, так как фактически отслеживает случайные изменения. Поэтому правильное построение зависит от человека.

Для получения прогноза используются три функции: линейная Y = b0 + b1t; показательная Y = b0 eb1t; степенная Y = b0 xb1t. Построение трех разных функций теоретически допускается, так как на выбранном отрезке все функции дают статистически одинаковое приближение имеющихся данных. При экстраполировании (прогнозировании) результат будет различаться. Выбор функции зависит от наших предположений о природе процесса.

При использовании линейной функции мы предполагаем, что скорость изменений не меняется. Если мы предполагаем постоянный темп относительного прироста во времени, то используется показательная функция. При изменении темпа относительного прироста во времени — степенная [9, 10].

Построение доверительных интервалов для таких задач лишено смысла, так как, во-первых, не существует оценок соответствующих дисперсий, а во-вторых, разные функции дают не перекрывающиеся доверительными интервалами области прогноза.

Описание алгоритма

Прогноз выполняется в три этапа. На первом этапе производится выделение участка временного ряда, который отражает последние по времени тенденции. Для этого используется полигональная регрессия. Затем строятся три варианта прогноза по выделенному последнему участку. После этого выполняется учет сезонных тенденций.

Исходными данными служат данные о продажах за прошлые периоды времени. Для построения прогноза выполняется следующая последовательность действий.

  1. С помощью полигональной регрессии находят точку изменения тенденции. Для этого исходными данными служит отрезок, содержащий не более одного перелома. В обычных условиях — это 2–3 года.
  2. Используя фрагмент данных после точки перелома (изменения тенденции), строятся три варианта модели прогноза: линейная функция, показательная, степенная. Эти три функции будут давать три разных варианта прогноза. В литературе их часто называют наиболее вероятный, оптимистический, пессимистический, хотя это не совсем так. Коэффициенты уравнений регрессии находят решением системы методом линейных уравнений. Варианты прогноза являются построением будущих тенденций, исходя из различных предположений о природе процесса. При линейном предполагается, что процесс продолжается как и прежде, при показательном — темпы изменения скорости процесса остаются постоянными, при степенном — темпы изменения скорости увеличиваются.
  3. Выявляются сезонные изменения. Для описания сезонных изменений используется представление в виде таблицы долей продаж. После описания всех имеющихся полных периодов выполняется их сравнение. Если все периоды подобны (коэффициенты парной корреляции каждого с каждым не менее 0,9), то модель сезонных изменений представляет собой усреднение всех временных периодов. Если этого нет, то для усреднения выбираются подобные периоды. Если подобных периодов нет, то в качестве модели сезонных изменений выбирается последний период.

Выполняется расчет прогноза на заданный период времени по всем функциям. Прогноз выводится в двух вариантах: как общая тенденция, которая дает возможность представить ход изменений, и с корректировкой, учитывая сезонные изменения.

Пример

В качестве задачи взяты данные, приведенные на рисунке 1 (первые 12 месяцев). По ним был выполнен расчет с использованием описанного алгоритма. На рисунке 3 представлены результаты прогноза от точки изменения тенденции до конца следующего года.

 

Рисунок 3. Три варианта прогноза. Общая тенденция

 

Годовое расхождение — 2,4%, 3,4%, 15% для разных видов прогноза. Корректировка моделей с учетом сезонных изменений приведена на рис. 4.

 

Рисунок 4. Три варианта прогноза с учетом сезонности

 

Видно, что отсутствует полная повторяемость сезонных изменений в прогнозируемом году по сравнению с базовым.

Следует иметь в виду, что рассматриваемый подход в прогнозировании не учитывает, что фактически изменения объемов продаж зависят в основном не от времени (от времени зависят сезонная и циклические составляющие). Собственно тренд зависит от факторов внешней среды и параметров деятельности фирмы. Обычно поиск и анализ этих факторов выполняется после того, как обнаружено изменение тенденции. Для учета этих факторов необходимо строить многофакторные регрессионные модели [6]. Проблема состоит в трудности подбора информации для таких моделей. Один из вариантов построения многофакторных моделей прогноза объема продаж приведен в [11].

Выводы

В данной работе предлагается методология построения прогноза по имеющемуся временному ряду для краткосрочного прогнозирования. Алгоритм позволяет обнаруживать точки изменения тенденции и получать спектр прогнозов, представляющий возможные тенденции продолжения событий. Практическое применение алгоритма дало хорошие результаты.

 

Литература

  1. Лапач С. Н., Чубенко А. В., Бабич П. Н. Прогнозирование с использованием полигональной регрессии // Провизор.— 2003.— № 16.
  2. Доугерти К. Введение в эконометрику.— М.: ИНФРА-М, 2001.— 402 с.
  3. Бородич С. А. Эконометрика.— Мн., 2001.— 408 с.
  4. Назаренко М. О. Основи економетрики.— К.: Центр навчальної літератури, 2004.— 392 с.
  5. Айвазян С. А. Основы эконометрики.— М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.— 432 с.
  6. Лапач С. Н., Чубенко А. В., Бабич П. Н. Статистические методы в медико-биологических исследованиях с использованием Excel. 2 изд. перераб. и доп.— К.: Морион, 2001.— 408 с.
  7. Лапач С. Н., Чубенко А. В., Бабич П. Н. Статистика в науке и бизнесе.— К.: Морион, 2002.— 640 с.
  8. Лапач С. Н., Чубенко А. В., Бабич П. Н. Моделирование сезонных изменений потребления ненаркотических анальгетиков на рынке Украины 2003 г. // Ремедиум.—2003.— № 6.— С. 25–26.
  9. Венецкий И. Г., Венецкая В. И. Основные математико-статистические понятия и формулы в экономическом анализе.— М.: Статистика, 1979.— 447 с.
  10. Четыркин Е. М. Статистические методы прогнозирования.— М.: Статистика, 1977.— 200 с.
  11. Лапач С. Н., Чубенко А. В. Влияние заболеваемости и уровня платежеспособности населения на розничную реализацию лекарств // Провизор.— 2002.— № 23.— С. 14–16.




© Провизор 1998–2017



Грипп у беременных и кормящих женщин
Актуально о профилактике, тактике и лечении

Грипп. Прививка от гриппа
Нужна ли вакцинация?
















Крем от морщин
Возможен ли эффект?
Лечение миомы матки
Как отличить ангину от фарингита






Журнал СТОМАТОЛОГ



џндекс.Њетрика