Оценка биомеханических характеристик зубов с внутрикорневой резорбцией

П.Н. Скрипников, Д.Р. Шиленко, С.В. Билоус, УМСА

В последнее годы в литературе, посвященной проблемам эндодонтии, большое внимание уделяется проблеме механических характеристик ранее леченых зубов. Установлено, что разрушающее напряжение при изгибе для интактных зубов имеет величину 505,2 МПа. Для витальных зубов, покрытых коронками, и зубов с обширными границами пломб оно равно 455,8 МПа, для депульпированных зубов — 325,5 МПа. Для депульпированных зубов, покрытых коронкой или с обширными границами пломб, разрушающее напряжение составляет 180,6 МПа [5, 7].

Аналогичные данные были получены при исследовании микротвердости девитальных зубов. Так, микротвердость эмали интактных зубов доходит до 400 кг / мм2 на буграх жевательных зубов и до 52,8±1,4 кг / мм2 в пришеечной области. Для депульпированных зубов этот показатель снижен до 180±1,4 кг / мм2 и 40,1±1,1 кг / мм2 соответственно. Содержание Са падает с 31,86±2,56 % для интактных зубов до 27,02±2,21 % для депульпированных [10].

Процессы деминерализации в тканях корня зуба имеют различную этиологию и отличаются широким полиморфизмом. Ослабляя корень зуба, они могут способствовать его перелому.

Одним из наиболее сложных для анализа и наименее изученных процессов является внутрикорневая резорбция. (рис. 1).

Резорбция (resorbtio; лат., resorbeo — поглощать, впитывать) в патологии — рассасывание некротических масс, инородных тел, воспалительного экссудата при участии макрофагов и путем всасывания веществ в кровеносные или лимфатические сосуды. Различают резорбцию лакунарную и пазушную (рис. 2).

Резорбция лакунарная(r. lacunaris; син.: резорбция остеокластическая) — резорбция при участии остеокластов, характеризующаяся образованием углублений (лакун) (см. рис. 3).

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3


Рис.4

Резорбция пазушная
(r. ossis sinualis; син.: резорбция гладкая) — резорбция, при которой вещества измененной ткани всасываются в кровеносные сосуды. Она характеризуется образованием пустот (пазух) с гладкими стенками. Данная резорбция оставляет вокруг пазух твердые недеминерализированные стенки и, как следствие, практически не проявляется на рентген снимках, на этапах диагностики и зачастую выявляется после пломбирования корневого канала (рис. 4).

Патология такого рода в эндодонтии встречается довольно часто. Находясь внутри корня, она существенно снижает прочностные характеристики корня зуба, подымая вопрос о необходимости проведения альтернативной, направленной на упрочнение, терапии корня зуба или вообще о целесообразности сохранения такого зуба. Количество оставшихся опорных структур является критической массой на весах долгосрочного успеха или неудачи.

Целью настоящего исследования явилась разработка математического метода оценки функциональной долговечности зуба с внутриканальной резорбцией.

Материалы и методы исследования

Следует отметить, что биомеханические показатели прочности зуба подвержены влиянию целого ряда факторов. К таким факторам можно отнести физико-химическое взаимодействие с ротовой жидкостью [1, 9], эффект Ребиндера [2], старение материала [4, 5], термические факторы [6, 8], максимальное касательное напряжение [11]. Учет и анализ интенсивности их корреляционного взаимодействия в клинической практике имеет огромное значение для прогноза долговечности зубов.

В настоящие время существует несколько подходов в расчете прочности зуба к силовому воздействию. Одним из наиболее распространенных является метод расчета по допускаемым напряжениям. Он предполагает расчет упругих характеристик зуба под нагрузками. Допускаемые напряжения для каждого зуба всегда не только меньше опасного (предельного) состояния, но и не превышают придел упругости.

Под предельным понимается то состояние, при достижении которого начинает развиваться не желательный или опасный для конструкции физический процесс. Например, материал начинает или пластически деформироваться (если он в пластическом состоянии), или хрупко разрушаться (если он в хрупком состоянии). Поскольку зуб является неоднородным по структуре, то следует принимать во внимание оба эти показателя.

При осевом растяжении (сжатии) пластического материала роль опасного напряжения σо играет предел текучести sт. Для хрупкого — предел прочности σв. В свою очередь, допускаемое напряжение [σ] составляет некоторую часть опасного напряжения и определяется по формуле:


где σо — опасное напряжение (σт или σв);

[k] — нормативный коэффициент запаса прочности (соответственно [k]ТВ или [k]вяз — для различных предельных состояний).

Однако наиболее широкое распространение нашли две основные схемы для расчета надежности зуба: расчет максимального изгибающего момента и максимального касательного напряжения.

Как следует из данных литературы [3], максимальный изгибающий момент


возникает в области центра сопротивления зуба. Если предположить, что сила жевательного давления равномерно распределена по окклюзионной поверхности, и ввести понятие погонной нагрузки


то схема изгибающих моментов примет вид квадратичной зависимости, тогда значение момента:


Максимальное Касательное Напряжение (МКН) [7] рассчитывается по формуле:


где τc — касательное напряжение сдвига, а τk — касательное напряжение от кручения. При расчетной модели, где элементы конструкции имеют цилиндрическую форму, с диаметром d МКН рассчитывается по формуле:


где F — сила жевательного давления, а l — расстояние между точкой приложения силы и центром сопротивления нагрузке.

Разница разрушающего напряжения при изгибе и показателей микротвердости для интактных и не интактных зубов дает нам возможность говорить о необходимости внедрения коэффициента, отвечающего за прочностные характеристики зубов [12].

Подставив этот коэффициент в формулы для расчета МКН, мы получим:


где k — коэффициент, отвечающий за прочностные характеристики зуба.

При воздействии продольной силы (вдоль оси зуба) во всех поперечных сечениях возникают нормальные сжимающие напряжения, одинаковые по величине.

Значение этих напряжений определяется только величиной силы F и площадью поперечного сечения:


где b и h, соответственно, ширина и высота прямоугольного сечения.

При действии поперечной силы зуб подвержен деформации на изгиб. Возникающее при этом напряжение изменяется по линейному закону, как по ширине зуба в зависимости от координаты y, так и по его длине, в зависимости от величины сегмента:


где J — момент инерции поперечного сечения.

Нормальное напряжение на оси зуба и на точке приложения силы по всему сечению равны нулю. Максимальные нормальные напряжения от изгиба (разного знака) могут быть определены по формуле:


где момент сопротивления:


При совместном действии вертикальной и горизонтальной составляющей силы напряжения складывается алгебраически.

Результаты исследования и их обсуждение

Таким образом, можно выделить ряд факторов, имеющих принципиальное значение для прогноза функциональной долговечности зуба и успешности лечения: максимально допускаемое напряжение, максимальный изгибающий момент, максимальное касательное напряжение, нормальные сжимающие напряжения. Видно, что их расчет проводится с использованием всего нескольких переменных: сила функциональной нагрузки F, нормативный коэффициент запаса прочности [k] (соответственно [k]тв или [k]вяз — для различных предельных состояний), длина корня зуба l, диаметр корня зуба d, момент инерции поперечного сечения J.

Поскольку сила F, равно как и ее тензоры, являются «условно константными» величинами для каждого конкретного пациента, то можно сделать вывод о том, что механопрочностные характеристики зуба зависят только от его объемных характеристик. Представив эту зависимость в виде коэффициента ν:


где l’ — расстояние от центра сопротивления до апекса, Rдеф — радиус дефекта, R — радиус корня зуба в центре сопротивления,и подставив коэффициент ν в формулы (1), (2), (4), (5), (7), получаем:


Рис. 5 Рентгенограмма клинического случая № 1

Рис. 6 Рентгенограмма клинического случая № 2

Следовательно, зуб с внутрикорневой резорбцией на ν % слабее аналогичного без нее. Поскольку нормативный коэффициент запаса прочности [k] зуба, для того чтобы он мог нести функциональную нагрузку, в норме должен находиться в пределах 0,5-1, то ν не может быть больше 50 %.

Расчет данного показателя позволяет существенно снизить процент осложнений, связанных с невозможностью зуба выполнять функциональную нагрузку.

Для подтверждения результатов математического анализа использованы рентгенограммы 20 однокорневых зубов с наличием в них внутрикорневой резорбции: 11 резцов верхней челюсти, 5 премоляров верхней челюсти, 4 премоляра нижней челюсти, с очагами резорбции в области шейки зуба (в 3 зубах), в верхней трети корня (в 8 зубах), в средней трети корня (в 5 зубах), в апикальной зоне (выше физиологического сужения на 2-3 мм) — в 4 зубах. В том числе 12 случаев сообщенной с периодонтом резорбции, 8 без сообщения.

Применение расчетной схемы (9) при прогнозе жизнеспособности зуба и планировании лечения позволило сделать правильный выбор во всех 20 случаях.

Рассмотрим на конкретном клиническом примере (рис. 1). В клинику обратился пациент К. 45 лет с жалобами на самопроизвольные, ноющие боли, длительностью 2-3 часа в зубе на верхней челюсти справа, под мостовидным протезом.

Объективно: зуб 1.1 покрыт металлопластмассовой коронкой, для фиксации мостовидного протеза на 1.1-1.3. На рентгенограмме был обнаружен очаг внутрикорневой лакунарной резорбции (рис. 5) радиусом Rдеф = 2,28 мм. Корень зуба оголен на 1 / 3, поэтому радиус корня R в центре сопротивления составляет 3,0 мм. Расстояние от центра сопротивления до апекса l’ = 9,7 мм. Подставив эти показатели в формулу (9), мы получаем ν = 54,30 %. Следовательно, корень может выполнять свою функциональную нагрузку на 54,3 % меньше, чем в норме. Биомеханический прогноз такого зуба даже при правильной, армирующей терапии негативный.

Рассмотрим другой пример (рис. 6). В клинику обратилась пациентка М. 35 лет с жалобами на самопроизвольные, ноющие боли, длительностью 1,5-2 часа в зубе на нижней челюсти справа.

Объективно: в зубе 4.6 кариозная полость первого класса по Блэку. На рентгенограмме после пломбирования был обнаружен очаг внутрикорневой пазушной резорбции (рис. 6) диаметром 1,6 мм.

Радиус корня R в центре сопротивления составляет 3,0 мм. Расстояние от центра сопротивления до апекса l’ = 12,1 мм. Подставив эти показатели в формулу (9), мы получаем ν = 15,04 %. Следовательно, корень может выполнять свою функциональную нагрузку на 15,04 % меньше, чем в норме. Биомеханический прогноз такого зуба позитивный.

Применение данного метода расчетов хорошо зарекомендовало себя в клинике. Обоснованное применение соответствующих, укрепляющих корень зуба методик обтурации корневых каналов, позволило снизить количество не прогнозированных осложнений при лечении такого рода патологии в 2,4 раза.



Выводы

Широкий полиморфизм деминерализационных процессов в тканях зуба, не до конца выясненная этиология этих процессов зачастую приводят к необоснованному выбору метода лечения зуба, что в свою очередь может привести к перелому корня и потере зуба. Однако применение методов биомеханического моделирования позволяет рассчитать, насколько была снижена прочность зуба в результате действия патологического процесса. На основании данных литературы, посвященных вопросам анализа механических характеристик твердых тканей зуба, были выделены ведущие критерии, влияющие на его прочностные показатели. Математическое моделирование позволило вывести коэффициент прочности ν для корней с внутрикорневой резорбцией. Применение данного метода на этапе выбора тактики обтурации корневого канала позволило существенно снизить риск возникновения послеоперационных осложнений.

ЛИТЕРАТУРА:

1. Адамсон А. Физическая химия поверхностей / Пер. с англ. М.: Мир, 1979.

2. Адсорбция из растворов на поверхностях твердых тел / Пер. с англ.; Под ред. Г. Парфита, К. Рочестера. М.: Мир, 1986.

3. Бранков Г. Основы биомеханики: Пер. с болг. — М.: Мир, 1981. — 254 с.: ил.

http://www.100matolog.com.ua