О роли и возможностях биомеханического анализа в имплантологии

Чуйко А. Н., кандидат технических наук, доцент (г. Харьков, ГУПТ)
Вовк В. Е., кандидат медицинских наук, доцент (г. Алма-Аты, ГМУ)

Внедрение компьютерных технологий в медицину, и в стоматологию в частности, в последние годы распространяется все шире, проникая во все новые области и обеспечивая различные научные направления. Особенно плодотворным оказалось использование специализированных программ по оценке напряженно-деформированного состояния (НДС) технических систем в биомеханике, основанных на таком современном методе механико-математического моделирования как метод конечного элемента (МКЭ). Достаточно сказать, что на 13-й конференции Европейского общества биомеханики, состоявшейся в августе 2002 г., из более, чем четырехсот докладов и сообщений (только краткие аннотации заняли 840 стр.) почти в половине докладывались результаты научных исследований, полученных с помощью МКЭ [1, 2]. В настоящее время широкое распространение получили как программы автоматического проектирования (CAD программы типа AutoCAD, SolidWorks, Pro/ENGINEER и др.), так и, как правило, интегрированные с ними программные комплексы, реализующие МКЭ (CAE программы типа ANSYS, ABAQUS, COSMOS, NASTRAN и др.). Эти программы, значительно упрощающие и углубляющие проектирование и расчет машиностроительных, строительных и других конструкций, широко используются большинством инженеров во всем мире. Эти же программы все шире используются и при проведении биомеханических исследований [1, 2].

К сожалению, в биомеханике при биомеханическом «проектировании» возможности этих программ могут быть использованы только частично. Это объясняется таким простым фактом. Машиностроительные конструкции, иногда очень сложные, являются комбинацией простых элементов — линий, окружностей, плоскостей, оболочек правильной геометрической формы и пр. У зуба и зубочелюстного сегмента нет ни одной прямой линии, окружности или плоскости, и при моделировании, например зубочелюстного сегмента, используется, как правило, самый простой, а вообще говоря, примитивный метод «снизу вверх», т. е. вначале определяется положение точек, которые соединяются необходимыми кривыми, по которым далее строятся поверхности и т. п. Использование «готовых» конструктивных форм, булевых операций и др., которые содержатся в любой развитой программе и значительно повышают производительность разработки объектов, крайне ограничено. Этой особенностью объясняется большая сложность и трудоемкость всех процессов трехмерного моделирования в стоматологической биомеханике, на которую неоднократно указывалось [3, 4]. Мы полностью согласны с выводом авторов работы [4]: «Возможности трехмерного математического моделирования в стоматологической имплантологии практически не реализуются в связи со сложностью и трудоемкостью метода». И только значительный опыт, накопленный при построении и анализе плоских конечно-элементных моделей, который позволил решить ряд задач ортопедической стоматологии (мостовидных протезов [5, 6] и замковых креплений [7]), вопросы окклюзии [8] и некоторые вопросы ортодонтии [9, 10]), в дальнейшем будет способствовать преодолению всех сложностей.

Второй важнейший фактор, который необходимо учитывать при моделировании в биомеханике,— это сложность как самого объекта моделирования, как правило, состоящего из многослойной структуры с непрерывно изменяющимися характеристиками, зависящими от биологических процессов, происходящих в живом организме, так и существенная малоизученность, по сравнению с металлами, основных механических характеристик костных и мягких тканей [11].

Сразу оговоримся, что единую сверхточную модель, пригодную на все случаи жизни, построить вряд ли удастся, и не только из-за высокой трудоемкости. Модель всегда должна быть ориентирована на решение конкретной задачи. Например, при исследовании вопросов окклюзии необходимо большое внимание обращать на моделирование жевательных поверхностей, при исследовании эндодонтии — на моделирование каналов зуба и т. п. Качественную картину можно получить с помощью более простой плоской модели, а затем построить объемную модель для получения конкретных количественных данных.

В предлагаемом исследовании основное внимание предполагается уделить анализу конструктивных особенностей имплантатов различных типов и их взаимодействию с прилегающими костными тканями. Так как в последнее время все большее число разрабатываемых конструкций имплантатов имеет пространственную ориентацию, особенно их опорных частей, а действующие на имплантат нагрузки также произвольно ориентированы в пространстве, то и модель для адекватного отражения происходящих процессов должна быть объемной (трехмерной), несмотря на все сложности, о которых говорилось выше. Следуя рекомендациям известного имплантолога Р. Стрееля, указывающего, что для каждого типа адентии должен быть подобран соответствующий имплантат [13], почти каждый врач-имплантолог считает за честь разработать и запатентовать «свою» конструкцию. На наш взгляд, эффективность различных конструкций в значительной степени может быть обоснована именно с помощью «глубокого биомеханического анализа» [8, 9, 10], позволяющего оценить не только прочность и жесткость самого имплантата, но и степень его воздействия на костные ткани.

Так как наиболее сложные имплантаты разрабатываются как дистальные опоры мостовидных протезов, моделирование начнем с опорных зубов, от подвижности и устойчивости которых зависит и поведение самого имплантата. Качественно оценка напряженно-деформированного состояния зубов на основе плоских конечно-элементных моделей проведена достаточно обстоятельно, в том числе в работах автора статьи [1, 3, 5, 7, 8, 9, 14]. Однако это не исключает необходимости уточнения НДС в зоне опорных зубов, особенно при их совместной работе с мостовидным протезом и имплантатом.

При моделировании принят блочный (сегментный) принцип, т. е. вначале разрабатывался ЗЧС (зубочелюстной сегмент) отдельного зуба, потом эти элементы последовательно соединялись в общую модель челюсти так, как это показано на рис. 1. Такой подход значительно упрощает сам процесс отработки модели и позволяет, в зависимости от конкретной задачи, развивать модель, наращивая ее в любом направлении. В данном случае в качестве опорных зубов выступают первый и второй премоляры (34 и 35 по формуле FDI). Модель каждого ЗЧС содержит основные структурные составляющие: зуб, включающий коронку (эмаль — зеленый цвет), шейку зуба и корень (дентин — синий цвет), периодонтальную щель (голубой цвет), внутреннюю и наружную кортикальную пластинку зубной альвеолы (красный цвет) и губчатое вещество (фиолетовый цвет). Все перечисленные структурные составляющие хорошо видны на рис. 1. Особое внимание при моделировании уделялось точности выполнения корней зубов (в соответствии с масштабированными схемами работы [15]), так как их площадью (при одинаковой силе) и определяются напряжения, возникающие в альвеолярной впадине. Сложность моделирования частично иллюстрирует рис. 2, на котором показаны основные кривые, использованные при построении. Механические свойства костных тканей принимались в основном в соответствии с данными работы [14] и могут варьироваться так же, как и геометрические размеры, в зависимости от любых конкретных условий. Механические свойства периодонта корректировались в соответствие и с результатами наших исследований [9, 10].

 

 
Рис. 1. Конечно-элементная модель сегмента челюсти

 
Рис. 2. Основные кривые, использованные при построении

 

При выполнении такого, достаточно сложного, исследования мы считали целесообразным следовать дидактическому принципу «от простого к сложному», разбивая его на следующие этапы:

Из большого количества различных конструкций для начального анализа выберем наиболее, на наш взгляд, характерную конструкцию внутрикостного пластиночного имплантата (Blade implant, Linkow, 1966), которая рассматривается в  ряде работ, в том числе и в [12, 13]. Все геометрические размеры «сняты» с имплантата «Radix» B230–02, производства ПК «Проекция», г. Минск. Характерными особенностями этого имплантата, кроме небольших размеров опорной пластинки, является наличие в ней трех сквозных отверстий и продольных ребер по всей поверхности (рис.  3, 4).

 

 
Рис. 3. Поле суммарных перемещений при изгибе имплантата.

 
Рис. 4. Поле напряжений по Мизесу при изгибе имплантата

 
Рис. 5. Поле нормальных вертикальных напряжений при изгибе имплантата с усиленной шейкой.

 

В соответствии с первым этапом исследования рассматриваемый имплантат, с позиций сопротивления материалов, при действии вертикальной составляющей функциональной нагрузки — это стержень переменного сечения; при действии горизонтальной составляющей функциональной нагрузки — балка переменного сечения. Головка имплантата на первом этапе исследования удлинена на 1 мм, чтобы ее верхний торец располагался на уровне жевательной поверхности второго моляра (для обеспечения плеча действия горизонтальной составляющей жевательных сил). Предполагается, что имплантат не соприкасается с окружающими его слоями костной ткани (т. е. условно принимается, что резорбция костной ткани равна 100%), и он жестко закреплен по нижней кромке пластинки (граничные условия — жесткое защемление как для стержня, так и для балки).

Для удобства анализа вертикальная компонента нагрузки принята равной 100 Н (по Rus она лежит в пределах 100–300 Н для разных зубов), горизонтальная компонента нагрузки принята равной 10 Н (10% от вертикальной нагрузки по данным некоторых авторов). Используемая программа, реализующая МКЭ, вычисляет и записывает в выходной файл значения перемещений каждого узла модели в направлении трех осей (в зависимости от выбранной системы координат), величины нормальных и касательных напряжений относительно трех осей в каждом элементе (всего в модели 80 тыс. элементов), главные напряжения и напряжения по Мизесу. Из всего объема информации мы будем помещать в таблицы только те результаты расчетов, которые будут использованы при анализе.

В табл. 1 представлены результаты расчетов для трех типов имплантатов: «Radix» обычный, «Radix» упрощенный (без продольных ребер) и «Radix» утолщенный (с утолщенной шейкой имплантата). В третьей, четвертой и пятой колонках таблицы помещены значения суммарных перемещений (DR) верхнего торца головки имплантата, а также (наиболее характерных для каждого расчетного случая) вертикальных перемещений (DY) и горизонтальных (в орально вестибулярном направлении) перемещений (DZ). В шестой и седьмой колонках таблицы приведены показатели податливости имплантатов в вертикальном (y) и горизонтальном направлении (z). В восьмой и девятой колонках приводятся значения напряжений по Мизесу (SM), которые являются эквивалентными, отражают величину напряженного состояния по всем напряжениям, действующим в точке; и величину нормальных вертикальных напряжений (SY), которые вычисляются с учетом знака, и характеризуют изгиб конструкции.

 

Таблица 1

Модель Нагрузка, Н Перемещения, мм Податливость, мм/Н Напряжения, Н/мм2
DR DY DZ δY δZ SM SY
Radix FY = -100
FZ = 10
0,0327
0,05518
-0,0029
-
-
0,05509
2,9 х 10–5
-
-
5,52 х 10–3
51,9
70,49
-43,93
-94,83/75,68
Radix
упрощ.
FY = -100
FZ = 10
0,0029
0,0469
-0,00285
-
-
0,0469
2,85 х 10–5
-
-
4,69 х 10–3
66, 05
69, 16
-47,17
-54,93/66,59
Radix
утолщ.
FZ = 10 0,0319 - 0,0318   3,18 х 10–3   -31,06/29,51

 

Особо подчеркнем значимость для дальнейшего анализа показателей податливости имплантатов [10,14], которые являются относительными величинами, характеризуют подвижность зуба или имплантата при действии силы равной 1 Н. Напомним в этой связи высказывание Е. И. Гаврилова [16]: «Подвижность зубов — очень чуткий индикатор состояния пародонта. По степени и нарастанию подвижности можно до некоторой степени составить представление о состоянии опорного аппарата зубов, направлении развития патологического процесса или его обострении. Поэтому изучение выраженности патологической подвижности зубов имеет большое значение для диагностики заболевания, оценки результатов лечения и прогнозирования. Очень важно зарегистрировать начальные признаки подвижности зубов. Это позволит диагностировать поражение пародонта в его начальной стадии». Поэтому наличие относительного показателя подвижности, не зависящего от абсолютного значения величины действующей силы, может стать универсальным показателем, который, на наш взгляд, следует вычислять и заносить в паспорт каждого имплантата. Отметим, что этот показатель сравнительно легко вычисляется и определяется практически и, являясь математически строгим, доступен пониманию любого имплантолога.

Краткий анализ результатов, приведенных в табл. 1 показывает, что перемещения от действия вертикальной составляющей нагрузки значительно меньше, чем от действия горизонтальной составляющей нагрузки, даже учитывая, что вертикальная сила в расчетах принималась в 10 раз больше, чем горизонтальная. Податливость от действия горизонтальной силы почти в 200 раз больше, чем при действии вертикальной силы. Этот вывод находится в полном соответствии с основными зависимостями сопротивления материалов для продольного сжатия и поперечного изгиба, которые достаточно подробно, с обсуждением необходимых формул, приводятся в работе [10]. Суммарные и горизонтальные перемещения (а также показатели податливости) для разных модификаций конструкции имплантата «Radix» уменьшаются по мере увеличения жесткости опорной пластинки примерно в 1, 5 раза (сравните соответствующие колонки первой, второй и третьей строки табл. 1). На рис. 3 показано поле суммарных перемещений, соответствующее первой строке таблицы, при действии горизонтальной силы. Следует иметь в виду, что деформированное состояние программа автоматически показывает в утрированно увеличенном масштабе.

Значительно большее внимание, на наш взгляд, следует обратить на значения напряжений: как напряжений по Мизесу, так и нормальных вертикальных напряжений, максимум которых возникает в шейке имплантата (см. рис. 4, 5). Здесь можно отметить, что русская пословица: «Где тонко, там и рвется» удивительно точно определяет сущность формул сопротивления материалов для определения нормальных напряжений, возникающих при сжатии (растяжении) и изгибе (см. формулы (12), (13) работы [10]). Для первых двух модификаций напряжения по Мизесу при нагрузке 10 Н равны примерно 70 МПа. Но усилие, возникающее в процессе естественного жевания, для моляров равно 200–300 Н. Поэтому даже условные 10% приводят к величине горизонтальной нагрузки равной 30 Н и, как следствие, увеличению действующих напряжений в 3 раза, т. е. до 210 МПа. На самом деле, величина горизонтальной составляющей функциональной нагрузки определяется углами окклюзионных поверхностей [8] и может значительно превысить принятые 10%. С другой стороны, предел прочности титановых сплавов лежит в пределах 700–750 МПа, предел усталостной прочности титана составляет 0,4–0,5 части от предела статической прочности, т. е. его можно принять равным 280 МПа. Поэтому условие прочности, требующее, чтобы действующие напряжения не превышали предела усталостной прочности (предела выносливости) для данной конструкции имплантата, может быть легко нарушено. На этот вывод следует обратить внимание как производителям, так и потребителям анализируемого имплантата. В то же время, небольшая конструктивная доработка, заключающаяся в небольшом утолщении шейки имплантата только в орально вестибулярной плоскости за счет небольших приливов (см. рис. 5), приводит к уменьшению действующих напряжений в 2 раза и соответствующему увеличению запаса прочности. Так что обычным инженерным анализом нельзя пренебрегать и в имплантологии.

Далее, в соответствии с принятым планом поэтапного усложнения модели, проведем анализ взаимодействия имплантата с примыкающими костными тканями челюсти (рис. 6). Эта модель гораздо ближе к реальной челюсти, так как содержит основные структурные составляющие в виде наружной компактной пластинки нижней челюсти, заполненной губчатым веществом. Геометрическая конфигурация, в случае необходимости может максимально приближаться к челюсти конкретного пациента. Еще большее значение, на наш взгляд, имеет адекватный по отношению к каждому пациенту учет характеристик костной ткани в зависимости от пола, возраста и, особенно, вида заболевания. Основная идеализация модели заключается в том, что структура губчатой кости принята изотропной и однородной, без разделения на ячейки костными трабекулами.

 

 
Рис. 6. Поле нормальных вертикальных напряжений при сжатии имплантата, помещенного в сегмент челюсти

 
Рис. 7. Поле нормальных вертикальных напряжений в компактной кости при сжатии имплантата

 
Рис. 8. Поле нормальных вертикальных напряжений в компактной кости при изгибе имплантата

 
Рис. 9. Поле нормальных вертикальных напряжений в губчатой кости при изгибе имплантата

 
Рис. 10. Поле нормальных вертикальных напряжений в губчатой части кости пониженной плотности при изгибе имплантата

 

Еще раз подчеркнем, что в одной статье практически невозможно дать глубокий анализ таких сложных явлений, как взаимодействие имплантата с костной тканью. Основная задача, как было заявлено выше,— показать возможности биомеханического анализа. Естественно, что в каждом конкретном случае параметры НДС в зоне имплантата будут зависеть от степени остеоинтеграции имплантата, которая даже для одного пациента будет изменяться в процессе лечения. Поэтому примем еще одно допущение: принимаем расчетный случай, когда имплантат всеми поверхностями, кроме оговоренных, соединен с окружающей костной тканью. Это так называемое предельное состояние остеоинтеграции. Все реальные состояния будут лежать в промежутке между этим и рассмотренным выше состоянием 100% резорбции костной ткани.

Результаты этих исследований приводятся в табл. 2. Сравнивать данные этой таблицы следует со второй строкой табл. 1, так как рассматривается упрощенная модель имплантата (без продольных ребер). Отметим, что занесенные в табл. 2 напряжения фактически отражают НДС в шейке имплантата. Напряжения в других зонах мы будем предъявлять и обсуждать дополнительно.

 

Таблица 2

Модель Нагрузка, Н Перемещения, мм Податливость, мм/Н Напряжения, Н/мм2
DR DY DZ δY δZ SM SY
ЗЧС
Radix
FY=-100
FZ= 10
0,00249
0,00363
-0,0024
-
-
0,00358
2,4 х 10–5
-
-
3,58 х 10–4
66,052
10,572
-47,177
-11,47/10,35
ЗЧС, рез.
комп. пл.
FY=-100
FZ= 10
0,00244
0,00554
-0,00243
-
-
0,00545
2,43 х 10–5
-
-
5,41 х 10–4
66,05
11,595
-47,178
-13,13/12,27
ЗЧС,
порист.
губч. к.
FZ= 10
FZ= 10
FZ= 10
0,01425
0,041
0,246
-
-
-
0,0141
0,041
0,2454
-
-
-
1,41 х 10–3
4,1 х 10–3
2,45 х 10–2
16,978
21,561
22,559
-15,07/25,04
-20,58/33,21
-28,11/19,46

 

Перемещения и напряжения от действия вертикальной нагрузки в самом имплантате изменяются незначительно. Этот результат ожидаемый, так как наименее жесткие элементы — головка и шейка имплантата — работают в тех же условиях, которые уже были рассмотрены выше. Поле напряжений в имплантанте для этого расчетного случая представлено на рис. 6. Предполагая полную остеоинтеграцию компактной кости вокруг шейки имплантата (на практике это маловероятно [12]), можно условно представить, что шейка удерживается как бы плоскогубцами, т. е. внижележащие слои деформация не передается. Поле нормальных вертикальных напряжений (SY) в компактной кости в зоне шейки представлено на рис. 7. В разных точках эти напряжения изменяются в диапазоне от -2,96 до -10,81 МПа. Можно считать, что здесь возникают зоны классических контактных напряжений [8], величина которых определяется и конфигурацией контактирующих поверхностей, и толщиной компактной кости.

Как уже отмечалось, более существенное изменение НДС в сторону уменьшения (за счет жесткости) окружающей шейку компактной кости происходит при действии горизонтальной нагрузки. Податливость перемещения уменьшилась примерно в 15 раз, напряжения от изгиба шейки в 6 раз. Поле напряжений в самой компактной кости представлено на рис. 8.

Полная остеоинтеграция в зоне шейки маловероятна [12], так как отсюда, как правило, начинается резорбция костной ткани. Результаты этого расчетного случая представлены во второй строке табл. 2. При действии вертикальной нагрузки параметры НДС практически не изменились. При действии горизонтальной составляющей нагрузки податливость верхнего торца имплантата увеличилась в 1,5 раза, напряжения в имплантате практически не изменились. Поле напряжений (SY) в губчатой кости, вызываемое изгибом имплантата, изменяется в пределах от –9,09 до 7,58 МПа, что и представлено на рис. 9. Этот расчетный случай имеет наибольшее, на наш взгляд, практическое значение, так как в случае резорбции костной ткани вокруг шейки имплантата, пластинка рассматриваемого имплантата контактирует только с окружающей ее губчатой костью. Известно исследование [17], устанавливающее существенную связь между модулем упругости губчатой кости и ее плотностью (пористостью). Поэтому далее, в третьей строке табл. 2, приведены результаты расчетов НДС при последовательном уменьшении модуля упругости на порядок, на два порядка, на три порядка (в каждой колонке помещены три цифры) по отношению к расчетному случаю во второй строке табл. 2. Податливость торца головки возросла соответственно в 2,6; 7,5 и 44,9 раза. Отметим, что, по данным Linkow [12], подвижность пластинчатого имплантата равна 0,3–1,5 мм. Но мы по-прежнему считаем, что приводить такие цифры без связи с величиной действующей силы некорректно. Поле напряжений (SY) в зоне контакта пластинки с губчатой костью представлено на рис. 10. Значения напряжений изменяется в пределах от -12,44 до 18,75 МПа. На рис. 11 приведено поле суммарных перемещений при максимальной податливости. Характерным здесь является как наличие небольших упругих перемещений, так и значительных перемещений имплантата как твердого тела (за счет большой податливости губчатой кости). На рис. 11 хорошо просматривается зона темно-синего цвета, где перемещения равны нулю. Это и есть так называемый центр сопротивления имплантата [9, 14].

 

 
Рис. 11. Поле суммарных перемещений в губчатой кости пониженной плотности при изгибе имплантата

 

В заключение данного раздела и всей статьи необходимо прокомментировать поля напряжений, представленные на рис. 7, 8, 9 и 10. Фактически они отражают действующие напряжения в зоне контакта различных поверхностей элементов имплантата с примыкающими к ним компактной и губчатой костью — основная задача предпринятого исследования. После преодоления некоторых научных, технологических и даже психологических трудностей эта задача может быть решена с любой степенью точности. Но это только одна сторона медали, так как нужно знать, с чем сравнивать действующие напряжения. Для металлов известны показатели и предела прочности, и предела выносливости, и пр. Поэтому условия прочности металлов обсуждать сравнительно легко, что мы и предприняли выше. Для костных тканей значения таких же показателей в литературе даются в очень широких пределах, как правило, на основе малодостоверных экспериментов. Кроме того, мы считаем, что устанавливать для костных тканей показатели типа разрушающие (допускаемые) напряжения (как в металлах) не совсем информативно. Здесь, очевидно, более продуктивно ввести показатель травмирующие напряжения костной и мягкой ткани. (Отметим, что в ортодонтии за такие напряжения принимают величину, равную капиллярному давлению крови). Частично задача о величине травмирующих напряжений может быть решена путем статистического анализа подвижности (показателей податливости) имплантата в сочетании с данными численного эксперимента на корректно построенных конечно-элементных моделях как при успешных операциях, так и, особенно, при не совсем удачных. Ведь податливость имплантата фактически интегрально отражает состояние пародонта в зоне установки имплантата.

Таким образом, биомеханический анализ в имплантологии с использованием конечно-элементного моделирования позволяет оценить прочность как самого имплантата, так и результат взаимодействия его с окружающими костными тканями, что дает возможность оптимизировать его конструкцию, в первую очередь, с точки зрения обеспечения долговечности всей системы «мостовидный протез — имплантат — опорные зубы». У практикующих имплантологов появляется новая — не качественная, а количественная — база данных, значительно расширяющая их информативность, которую можно использовать как при тактическом, так и стратегическом планировании предстоящего лечения. Естественно, как и любая новая система знаний, она требует освоения и переосмысления установившихся стереотипов.

Литература

  1. Chuiko A. Peculiarities of modeling and analysis of stressedly-deformed condition in elements of tooth-and-jaw system. Proceedings of the 13th Conference of the European Society of Biomechanics. ACTA of BIOENGINEERING and BIOMECHANICS. Volume 4, Supplement 1,— 2002.— p. 805–806.
  2. Natali A. N., Pavan P. G., Schileo E., Dettin M., Bagno A., Di Bello C. Dental implant osseo-integration: a coupled biochemical and biomechanical approach. Proceedings of the 13th Conference of the European Society of Biomechanics. ACTA of BIOENGINEERING and BIOMECHANICS. Volume 4, Supplement 1, 2002. p. 817–818.
  3. Чуйко А. Н., Бережная Е. О., Бочарова Э. В., Бахуринский Н. Ю. О роли и современных возможностях биомеханического анализа в стоматологии // Вестник стоматологии.— 2001.— № 3.— С. 43–49.
  4. Олесова В. Н., Маслов И. А., Гришин А. Р., Давтян А. М., Чибисов В. В. Биомеханика имплантатов по результатам объемного математического моделирования // Клиническая имплантология и стоматология.— 2000.— № 3–4. — С. 47–52.
  5. Чуйко А. Н., Громов О. В. Некоторые практические вопросы биомеханики мостовидных протезов // Стоматолог — 2003.— № 1.— С. 48–53.
  6. Чуйко А. Н., Кузнецов Р. В., Выборный В. Г. О биомеханике мостовидных протезов // Стоматолог.— 2003.— № 3.— С. 51–55.
  7. Чуйко А. Н., Громов О. В., Выборный В. Г. Некоторые особенности биомеханики замковых креплений // Стоматолог — 2003.— № 8.— С. 44–50.
  8. Чуйко А. Н. Биомеханический анализ некоторых вопросов окклюзии // Стоматолог — 2003. — № 10 — С. 36–43.
  9. Чуйко А. Н. О биомеханике ортодонтического перемещения зубов // Ортодонтия.— 2003.— № 1.— С. 31–38.
  10. Чуйко А. Н. Об определении некоторых параметров ортодонтического перемещения зубов // Стоматолог — 2003.— № 7.— С. 14–19.
  11. Гризодуб В. И., Чуйко А. Н., Бахуринский Н. Ю. Основные биомеханические характеристики тканей пародонта // Вісник стоматології — 2001.— № 1.— С. 59–65.
  12. Суров О. Н. Зубное протезирование на имплантатах — М.: Медицина, 1993.— 208 с.
  13. Стреель Р. Имплантаты. Выбор для каждого типа адентии. Оральные имплантаты // Клиническая имплантология и стоматология. — 1997. — № 2.— С. 15–24.
  14. Чуйко А. Н., Бережная Е. О. Подвижность и податливость зуба. Биомеханический анализ // Стоматолог. — 2001.— № 4. — С. 15–19.
  15. Ash Major M. Wheeler’s dental anatomy, physiology and occlusion/ Major M. Ash, Jr. -7th ed. W. B. Saunders Company, USA.— 1993.— p. 478.
  16. Щербаков А. С., Гаврилов Е. И., Трезубов В. Н., Жулев Е. Н. Ортопедическая стоматология.— С.-Петербург, 1997.— 565 с.
  17. Сухарев М. Изучение деформации кости в зависимости от степени ее плотности при проведении имплантации // Клиническая имплантология и стоматология.— 1997.— № 3.— С. 34–38.

Отзывы, предложения и замечания по поводу данной статьи присылайте по адресу:
Украина, 61166, г. Харьков, а/я 4282
Тел: (0572) 702-30-26;
e-mail: achuiko@bi.com.ua