О современных возможностях биомеханического анализа в стоматологии

А. Н. Чуйко, кандидат технических наук, доцент, г. Харьков
Е. О. Бережная, канд. мед. наук, Харьковский мед. университет
Н. Ю. Бахуринский, врач-стоматолог, Одесский НИИ стоматологии

Конец 20-го столетия закономерно называли эрой компьютеризации. ЭВМ проникли во все сферы жизни, значительно облегчив труд человека и способствуя научному прогрессу во всех областях знаний, в том числе и в медицине. Сейчас невозможно представить проектирование и производство, например, автомобилей и самолетов, без применения многочисленных объектно-ориентированных программ. Еще большее распространение, без сомнения, получит использование компьютеров в наступившем столетии. К сожалению, в медицине, в том числе и в стоматологии, во всяком случае, в нашем регионе, применение специализированных программ носит эпизодический характер, при решении, как правило, вспомогательных вопросов — учете, статистике и т. п.


Рассмотрим возможности объемного компьютерного моделирования в стоматологии, понимая, что это только этап, хотя и очень важный, при решении более сложных задач, например, глубокого биомеханического анализа [1, 2]. Здесь и далее под глубоким биомеханическим анализом мы будем понимать не только выявление усилий, возникающих в зубочелюстной системе, методами классической биомеханики, но и анализ напряженно-деформированного состояния (НДС) в любой интересующей нас зоне. Ведь [3] «под влиянием механических воздействий (природных и искусственных) в биологических тканях, органах и системах появляется механическое движение, распространяются волны, возникают деформации и напряжения.

Физиологическая реакция на эти факторы зависит от механических свойств биологических тканей и жидкостей. Знать, как меняются эти реакции и свойства в тканях и органах, очень важно для профилактики, защиты организма, для применения искусственных органов и тканей, а также для понимания их физиологии и патологии».

Прочностному анализу в стоматологии уделяется все большее внимание, так как он позволяет исследовать напряженно-деформированное состояние любой структуры в норме, а затем при различных патологиях, методах лечения, разных типах реконструкции и т. п.

Сразу оговоримся, что единую сверхточную модель, пригодную во всех случаях жизни, построить вряд ли удастся. Модель всегда должна быть ориентирована на решение конкретной задачи:

Таким образом, качественную картину можно получить с помощью более простой плоской модели, а затем построить объемную модель для получения конкретных цифровых данных.

Здесь мы попытаемся показать демонстрационные возможности именно объемного моделирования, как в процессе обучения (в вузах и в системе постдипломного образования), так и на рабочем месте стоматолога любого профиля. На наш взгляд, имеется принципиальное различие между рентгеновским снимком, даже высокого качества, фотографией, плакатом и т. п. и трехмерной моделью (3D) этого же объекта (зуба, челюсти), полученной с использованием современных компьютерных технологий. Ведь на экране монитора, при демонстрации с использованием соответствующей программы зуб или челюсть могут быть показаны при взгляде с любой точки, т. е. в любом ракурсе, с необходимыми разрезами или в виде отдельных фрагментов, весь объект или любая его часть могут быть представлены в нужном масштабе и т. д. Разница такая же, как между фотографией и кинофильмом, «героем» которого, в данном случае, является исследуемый объект.

Прежде чем привести конкретные примеры объемного моделирования, обратим внимание на необходимость переосмысления целого ряда фундаментальных понятий. Например, следует уточнить понятие «ось зуба». Это прямая, соединяющая верхнюю точку режущей кромки (конкретную точку жевательной поверхности) и апикальную точку корня зуба, или это кривая, проходящая через центры поперечных сечений канала зуба. В любом случае, наличие такого установившегося понятия облегчит как сам процесс моделирования, так и процесс «установки» зуба в соответствующий зубочелюстной сегмент. От какой поверхности отсчитывать толщину стенки зуба и как эта поверхность ориентируется в пространстве? Ведь у зуба наружная поверхность истирается (изнашивается), а внутренняя также может изменяться под воздействием ряда заболеваний. При объемном моделировании челюстей вполне удовлетворительной может быть система координат, в которой использованы три плоскости: срединно-сагиттальная, окклюзионная и туберальная [4]. Необходимо привыкать работать с числом, так как любая информация в ЭВМ вводится как база (массив) цифр. Модель будет тем точнее, чем успешнее синтезированы данные всех доступных инструментальных средств: рентгенографии (в том числе внутриротовой), томографии, телерентгенографии, компьютерной радиографии и т. п.

Лечащий врач (ортодонт, ортопед, хирург) может быть освобожден от «просмотра на свет» рентгеновского снимка иногда невысокого качества. Подготовленная соответствующими специалистами информация позволит на экране компьютера увидеть и строение лица, и зубочелюстного сегмента, и отдельного зуба конкретного пациента с любым ракурсом и в необходимом масштабе.


Рассмотрим кратко процесс построения объемной модели клыка нижней челюсти, напряженно-деформированное состояние плоской модели которого достаточно подробно проанализировано в работе [2]. Отметим, что основной информацией для всех геометрических построений в данном разделе являются продольный разрез зуба в мезиодистальном направлении и аналогичный разрез в вестибулярно-лингвальном направлении (по Harty [5]). Как уже отмечалось, точность всех построений зависит, в основном, от качества и объема исходной информации. В принятом нами подходе процесс моделирования начинается с построения объемной конфигурации канала зуба (на рис. 1а представлены две проекции канала, а на рис. 1б — канал в изометрии). Поверхности, образованные каналом, являются основой всех последующих построений. Уже этот рисунок, выполненный в масштабе, на наш взгляд, представит большой объем информации для стоматологов разных специальностей.

				
              
Рис. 1 а. Проекции канала зуба
				
              
				
              
Рис. 1 б. Канал зуба в изометрии
			  
			  
			  
			  

Следующей структурной составляющей является дентинная часть зуба, которая формируется также соответствующими поверхностями. На этом этапе уже можно решать, какой тип конечно-элементного разбиения будет применяться в последующих построениях. Этот вопрос, в основном, зависит от характера предполагаемых исследований. Так, при решении вопросов окклюзии предпочтение можно отдать тетраэдальным объемным элементам, которые могут формироваться в автоматическом режиме и достаточно точно отразить заданную поверхность. При исследовании НДС зубочелюстного сегмента очень важно определить, какие свойства будут моделироваться у периодонта. Если периодонт будет представлен как структура с гидравлическими свойствами, то они могут быть, например, в зависимости от используемой программы, только у объемных элементов с восемью узлами. Это уже накладывает определенные ограничения на все последующие построения. На рис. 2а показана дентинная часть зуба, для построения которой использованы тетраэдальные объемные элементы. Далее формируется эмалевая часть (коронка) зуба. На этом собственно построение объемной модели зуба и завершается. На рис. 2б приводится модель этого же зуба с более мелкой конечно-элементной сеткой из тетраэдальных элементов (всего для построения использован 6781 элемент). Именно такую модель можно рекомендовать для анализа вопросов окклюзии. Однако во всех последующих построениях мы будем использовать только восьмиузловые элементы. На рис. 3а и 3б показана модель рассматриваемого зуба в изометрической проекции и с вырезом из этого зуба одного из сегментов. На рис. 4а и 4б представлен этот же зуб в вестибулярной проекции с соответствующим разрезом, показывающим внутреннюю структуру зуба вплоть до его канала. Как уже отмечалось, на экране монитора таких изображений может быть получено бесконечное множество. Естественно, после построения классической по форме модели зуба построение модели зуба конкретного пациента при наличии достоверных исходных данных — дело только времени. Отметим, что построение аналогичных моделей многокорневых зубов принципиальных затруднений не вызовет. Здесь нужна только соответствующая исходная информация и более кропотливая работа. Таким образом, мы вплотную подошли к возможности создания электронного атласа всех зубов (зубного ряда) человека, который может быть успешно использован не только в учебном процессе, но и в любом стоматологическом кабинете, например, при постановке диагноза.


Располагая моделью зуба, естественно поместить его в соответствующий зубочелюстной сегмент. С целью уменьшения объема необходимых геометрических построений, мы в данном примере, следуя в основном работе [2], «помещаем зуб в стакан» с сохранением следующих структурных составляющих: периодонтальная щель, внутренняя кортикальная пластинка кости альвеолы, примыкающий слой губчатого вещества и ткань десны. Такая конструкция зубочелюстного сегмента позволит, при необходимости, сравнить НДС в плоской [2] и создаваемой объемной модели. На рис. 5 показан спроектированный ЗЧС с сохраненным, но вскрытом на отдельном участке периодонтом, а на рис. 6 с сохраненной, но также вскрытой на отдельном участке костью альвеолы. На этих рисунках хорошо видна переменная по толщине периодонтальная щель, одна из наиболее ответственных и сложных для моделирования структурных составляющих. На рис. 7а показан ЗЧС со вскрытым губчатым слоем, а на рис. 8 весь «стакан» рассматриваемого ЗЧС с присоединенной частью десны. Предпринятое построение ЗЧС предполагается использовать для сравнения напряженно-деформированного состояния этого сегмента с аналогичной «жесткой» моделью работы [2]. Наиболее сложным при сравнении, в данном случае, является вопрос граничных условий, так как закрепив «стакан» в пространстве по наружной поверхности (на рисунках не показано) мы удаляемся и от «жесткой» модели работы [2], и, тем более, от реального ЗЧС. Однако поля напряжений при действии осевых нагрузок во всех зонах, а при изгибе в средней части коронки и у шейки зуба могут быть сопоставлены. К этому вопросу, на наш взгляд, следует вернуться, проведя более детальный анализ.

После конечно-элементного разбиения каждый элемент модели получает свой номер, так как это показано в таблице.

Структурные
составляющие
1-й квадрант 2-й квадрант 3-й квадрант 4-й квадрант
Дентин 1-576 577-1152 1153-1728 1729-2304
Эмаль 2305-2400 2401-2496 2497-2592 2593-2688
Периодонт 2689-2784 2785-2880 2881-2976 2977-3072
Кортик. кость 3073-3280 3281-3488 3489-3696 3697-3904
Губчатое вещество 3905-4144 4145-4384 4385-4624 4625-4864
Десна 4865-4880
4929-4960
4881-4896
4961-4992
4897-4912
4993-5024
4913-4928
5025-5056

Таким образом, предлагаемая модель содержит 5056 объемных восьмиузловых элементов. Разбиение каждой структурной составляющей на квадранты помогает при анализе модели. Зная топографию всех элементов, пользователь может «заказать», т. е. вывести на экран монитора любой фрагмент модели, как это показано на представленных рисунках, а затем уже рассматривать нужный фрагмент с определенной точки, в необходимом масштабе и т. п.


В этом разделе еще более кратко рассмотрим возможности предлагаемого подхода для создания объемной модели нижней челюсти, что может представить особый интерес для таких стоматологических специальностей, как ортодонтия и челюстно-лицевая ортопедия. Точность всех последующих построений для такого сложного объекта как челюсть также будет определяться объемом и качеством исходной информации. Мы в данном примере ограничимся только одиннадцатью «томографическими» сечениями, на которых зафиксировано 98 ключевых точек — см. рис. 9. Построенная на основе этих исходных данных модель представлена на рис. 10, а ее проекции на рис. 11 и 12. Отметим, что точность построения такой модели будет определяться как точностью задания узловых точек, в определенной системе координат, так и, еще в большей степени, их количеством, т. е. и числом томографических сечений.

				
			    
Рис. 9. Томографические сечения челюсти

Ограничившись здесь только моделированием внешних обводов челюсти, подчеркнем, что дальнейшее совершенствование модели может включать: придание поверхностным слоям модели толщины и механических характеристик кортикальной кости конкретного больного (в зависимости от возраста, пола, характера заболевания и пр.), приложение нагрузок, соответствующих тяге мышц, введение трещин и т. п.


Остановимся кратко на некоторых проблемах в стоматологии, которые могут быть разрешены более успешно с помощью предлагаемой методики объемного моделирования и такого современного метод биомеханического анализа, как метод конечного элемента [6, 7].

В ортопедической стоматологии

Стоматологам всех специальностей еще предстоит осмыслить и оценить, какие новые возможности открываются при наличии у них корректно построенной (с заданной точностью) модели зуба, зубного ряда, зубочелюстного сегмента и т. п. Как уже отмечалось, зуб конкретного пациента может быть показан на мониторе компьютера под любым углом (ракурсом), что может значительно облегчить как подбор инструмента, так и оптимизацию технологии его применения.

Например, в работе [8] исследование напряжений в десне под базисом съемного протеза проводилось на простейших плоских геометрических моделях: при полукруглой, треугольной и плоской форме сечения альвеолярного гребня. Применение МКЭ позволит, в зависимости от затраченных усилий и наличия исходных данных, построить и проанализировать модель с учетом и геометрии альвеолярных отростков, и биомеханических свойств тканей конкретного пациента.

Особую перспективу, на наш взгляд, имеет применение МКЭ при анализе биомеханики мостовидных, съемных и других типов протезов. Мало того, что сам протез может быть проанализирован не по простейшей схеме балки постоянного сечения на двух опорах [4], а практически точно может быть воспроизведена реальная конструкция. Ведь эта же методика используется и для расчета реальных инженерных сооружений любой протяженности, с любым числом опор и т. п. Не представит особой сложности смоделировать необходимое число зубов-опор, расположенных в пародонте со свойствами, максимально приближенными к состоянию пародонта конкретного пациента. Анализ НДС при любых возможных вариантах конструктивных решений позволит стоматологу выбрать наиболее оптимальное. Дополнительно отметим, что, как правило, все программы, реализующие МКЭ, содержат блоки оптимизации принятых решений по основным параметрам: вес, толщина и т. п.

Все сказанное выше применительно к мостам может быть распространено и на полностью съемные протезы, шинирование, и на другие подходы, возможные при протезировании.

В ортодонтии

Все многочисленные, применяемые в ортодонтии измерительные устройства и аппараты могут проектироваться, а работа уже изготовленных анализироваться на предмет прочности и жесткости, как отдельных элементов, так и конструкции в целом, с помощью построения конечно-элементных моделей. Ведь основное назначение МКЭ и работающих на его основе программ — это прочностной и деформационный анализ сложных технических устройств.

Еще больший эффект, несмотря на все сложности, может быть получен при непосредственном моделировании ортодонтического процесса для конкретного больного. Усилие, развиваемое ортодонтическим аппаратом, может дозироваться в зависимости от многих причин и, в частности, от места приложения нагрузки, анатомических и биомеханических особенностей зуба, его места в зубном ряду, структурных особенностей пародонта. Такую объемную информацию можно получать по анализу напряженно-деформированного состояния корректно построенной модели как до начала операции при ее планировании, так и в процессе лечения.

В челюстно–лицевой ортопедии

С большим успехом, на наш взгляд, МКЭ может быть использован при изучении и лечении челюстно-лицевых травм. Ведь любая травма — это, в первую очередь, нарушение прочности костной ткани. И здесь возникает целый ряд вопросов: какова геометрия кости конкретного пациента, каковы прочностные свойства костных тканей в зависимости от возраста, пола, характера заболевания и т. п. Какими должны быть размеры шин, накладок, вставок, чтобы обеспечить требуемую прочность и жесткость.

Как обеспечить не только биологическую, но и деформационную совместимость при установке любого аппарата фиксации? Также возникает вопрос о собственной прочности и жесткости многочисленных аппаратов, применяемых в челюстно-лицевой ортопедии [9].

В производстве стоматологических изделий

Все типы стоматологических изделий: измерительные устройства и аппараты, применяемые в ортодонтии, челюстно-лицевой ортопедиии и других стоматологических специальностях, разнообразные кламмеры, бюгели, штифты, замковые крепления и пр., выпускаемые как стандартные изделия, могут не просто проектироваться с учетом прочностных и жесткостных расчетов, но и подвергаться функциональной проверке не в клинике на пациенте, а с использованием соответствующих конечно-элементных моделей.

В НИИ и вузах

При проведении исследований по всему спектру научных проблем в стоматологии биомеханический анализ может применяться не эпизодически, с использованием элементарных положений механики и сопротивления материалов, а на современном уровне с применением мощных компьютерных технологий.

И здесь возникает вопрос о биомеханике в сочетании с современными компьютерными технологиями в системе подготовки травматологов и ортопедов.

На 4-й Всероссийской конференции по биомеханике (г. Нижний Новгород, 1998 г.) несколько докладов было посвящено именно вопросам преподавания биомеханики травматологам и ортопедам. «…В преподавании травматологии и ортопедии, видимо, должны происходить некоторые изменения: во-первых, полноценное ознакомление студентов и врачей последипломного обучения с методологией и достижениями ортопедической биомеханики и, во-вторых, очевидно, необходимо самим клиницистам применять эти знания и тратить свое дорогое время на исследования и научные разработки проблем в области биомеханики». Можно добавить, что хирург-травматолог и ортопед будут тратить свое время эффективно только после предварительной подготовки самостоятельно, либо, что намного лучше, организованно.

В любом техническом вузе существует стройная система подготовки по механике: теоретическая (аналитическая) механика — сопротивление материалов (теория упругости) — теория машин и механизмов — строительная механика и т. д. На наш взгляд, нужно вернуться как бы к началу, поставив все достижения современной науки, в том числе биомеханики, на службу поддержания здоровья конкретного человека. Поэтому в медицинских университетах и академиях недостаточно изучать только основы биомеханики как раздел специальной дисциплины. Глубокое изучение биомеханики не только как науки о движении человека и его органов, но с учетом и знанием всех особенностей напряженно-деформированного состояния в любом структурном элементе организма (что может быть достигнуто только с помощью компьютерных технологий), поможет выпускнику медицинского вуза соответствовать современным требованиям.

В заключение по поводу всех затронутых проблем можно сказать: Вопрос не должен звучать «Нужно ли все это?», а должен звучать так: «Насколько мы отстали?»

Выводы

  1. Конечно-элементное объемное моделирование в биомеханике значительно расширяет возможности при решения целого класса задач, возникающих в практической и теоретической стоматологии. Эти задачи могут решаться с учетом функционального состояния органа, рефлекторно-компенсаторных реакций тканей, системно-структурного прочностного анализа, учитывающего как геометрию, так и прочностные свойства костных тканей конкретного пациента.
  2. Все вопросы окклюзии могут решаться как путем постановки конкретных задач, так и с помощью библиотеки (атласа) конечно-элементных моделей всех зубов, челюстей и т. п.
  3. 3. Электронные демонстрационные модели могут успешно применяться как в процессе обучения (в вузах и в системе постдипломного образования), так и на рабочем месте стоматолога любого профиля.
  4. Использование компьютерных технологий во многих случаях может быть единственным по глубине и объему получаемых результатов и, на наш взгляд, всегда предпочтительно моделированию в металле, и, тем более, экспериментированию на пациенте.
  5. Конечно-элементное моделирование может быть успешно использовано не только на стадии предоперационного планирования, но, что не менее важно, в послеоперационный период с внесением в модель всех возникающих изменений у конкретного больного.
  6. Углубленное изучение биомеханики, с использованием современных компьютерных технологий должно начинаться в вузе и продолжаться на всех этапах постдипломного образования.

Литература

1. Чуйко А. Н. О возможностях конечно-элементного моделирования в ортопедической стоматологии.— Стоматолог.— № 3.— Харьков, 2000.— c. 37–38.

2. Чуйко А. Н., Бочарова Э. В. Особенности напряженно-деформированного состояния при заболеваниях пародонта.— Стоматолог.— № 11.— Харьков, 2000.— c. 30–35.

3. Бранков Г. Основы биомеханики. Перев. с болг.— М.: Издательство «Мир», 1981.— 254 с.: ил.

4. Гаврилов Е. И., Щербаков А. С. Ортопедическая стоматология: Учебник 3-е изд., перераб. и доп.— М.: Медицина, 1984.— 576 с., ил.

5. Harty F. Endodonticson clinical practice.— Bristol, 1976.— 236 p.

6. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике.— М.: Мир, 1975.— 541 с.

7. Проблемы прочности в биомеханике: Учебн. пособие для технич. и биол. вузов / И. Ф. Образцов, И. С. Адамович, А. С. Барер и др.; под ред. И. Ф. Образцова.— М.: Высш. шк., 1988.— 311 с.: ил.

8. Соснин Г. П. Бюгельные протезы.— Минск: Наука и техника, 1981, 344 с.

9. Рузин Г. П., Бурых М. П. Основы технологии операций в хирургической стоматологии и челюстно-лицевой хирургии.— Харьков.— ООО «Знание», 2000.— 292 с. с ил.

Отзывы, предложения и замечания по поводу данной статьи присылайте по адресу: Украина, 61166, г. Харьков, а/я 4282. Тел.: (052) 47-50-09, e-mail: [email protected]